2019-2020學(xué)年浙江省湖州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知點(diǎn)A（-1，

  3

  ），B（1，

  3

  3

  ），則直線AB的傾斜角是（　　）

  A．60°

  B．75°

  C．120°

  D．150°
  組卷：477引用：2難度：0.9

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• 2．不等式3x²+2x-1≤0的解集是（　?。?/h2>

  A． [ - 1 ， 1 3 ]	B． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 1 3 ， + ∞ ）
  C． [ - 1 3 ， 1 ]	D． （ - ∞ ，- 1 3 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）
  組卷：76引用：2難度：0.7

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• 3．已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足c＜b＜a,且ac＜0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)c（a-c）＞0

  B．c（b-a）＞0

  C．cb2＜ab2

  D．a(chǎn)b＞ac
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若直線l₁：（k-3）x+（k+4）y+1=0與l₂：（k+1）x+2（k-3）y+3=0垂直，則實(shí)數(shù)k的值是（　?。?/h2>

  A．3或-3

  B．3或4

  C．-3或-1

  D．-1或4
  組卷：80引用：6難度：0.9

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• 5．對(duì)于平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  和實(shí)數(shù)λ，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若 a ? b =0，則 a = 0 或 b = 0

  B．若λ a = 0 ，則λ=0或 a = 0

  C．若 a 2? b 2=0，則 a = b 或 a =- b

  D．若 a ? b = a ? c ，則 b = c
  組卷：7引用：1難度：0.7

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• 6．設(shè)變量x,y滿足約束條件

  x + 2 ≥ 0 ，

  x - y + 3 ≥ 0 ，

  2 x - y + 3 ≤ 0 ，

  則z=2y-x（　?。?/h2>

  A．最大值為4，最小值為0	B．最大值為6，最小值為4
  C．最大值為6，最小值為0	D．最大值為4，最小值為2
  組卷：1引用：1難度：0.7

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• 7．若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1，則（　?。?/h2>

  A． 1 a + 1 b 有最大值4	B．a(chǎn)b有最小值 1 4
  C． a + b 有最大值 2	D．a(chǎn)2+b2有最小值 2 2
  組卷：491引用：50難度：0.9

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三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知圓M：x²+（y-2）²=1，點(diǎn)P是直線l：x+2y=0上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
  （1）當(dāng)切線PA的長度為

  3

  時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）若△PAM的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）求線段AB長度的最小值．
  組卷：268引用：9難度：0.2

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• 22．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，且nS_n+（n+2）a_n=4n（n∈N*）．
  （1）求a₁，a₂，a₃的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
  （3）證明：（S₁S₂S₃…S_n）?T_n＜

  2

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  +

  2

  ）

  （n∈N*）．
  組卷：11引用：1難度：0.5

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