2020-2021學(xué)年湖南省岳陽市華容縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．若a,b∈R，i為虛數(shù)單位，且（a+i）i=b+i,則（　　）

  A．a(chǎn)=1，b=1

  B．a(chǎn)=-1，b=1

  C．a(chǎn)=1，b=-1

  D．a(chǎn)=-1，b=-1
  組卷：361引用：13難度：0.9

  解析

• 2．某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是（　?。?/h2>

  A．抽簽法	B．隨機(jī)數(shù)法
  C．分層隨機(jī)抽樣	D．其他抽樣方法
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-3，4），則

  2

  a

  -

  b

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．（7，-2）

  B．（1，-2）

  C．（1，-3）

  D．（7，2）
  組卷：89引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知正△ABC的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 4 a 2

  B． 3 8 a 2

  C． 6 8 a 2

  D． 6 16 a 2
  組卷：297引用：42難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若A=60°，C=45°，

  c

  =

  3

  ，則a=（　　）

  A．1

  B． 3 2 2

  C． 2 3 3

  D．2
  組卷：278引用：8難度：0.8

  解析

• 6．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則在原正方體中（　?。?br />

  A．AB∥CD

  B．AB∥EF

  C．CD∥GH

  D．AB∥GH
  組卷：112引用：2難度：0.9

  解析

• 7．袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“美、麗、中、國”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“中、國、美、麗”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：
  232  321  230  023  123  021  132  220  001
  231  130  133  231  031  320  122  103  233
  由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 3 18

  C． 2 9

  D． 5 18
  組卷：236引用：9難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某同學(xué)在解題中發(fā)現(xiàn)，以下三個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
  ①

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ；②

  -

  4

  +

  3

  i

  3

  +

  4

  i

  ；③

  -

  1

  -

  i

  -

  1

  +

  i

  （i是虛數(shù)單位）．
  （Ⅰ）從三個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
  （Ⅱ）根據(jù)三個(gè)式子的結(jié)構(gòu)特征及（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)復(fù)數(shù)恒等式，并證明你的結(jié)論．
  組卷：112引用：7難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在三棱錐S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ABC=90°，SA=AB，SB=BC．
  （Ⅰ）證明：平面SBC⊥平面SAB；
  （Ⅱ）求二面角A-SC-B的平面角的正弦值．
  組卷：190引用：3難度：0.3

  解析