2023年湖北省星云聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)全集U=R，A={x|x²-5x+6＜0}，B={x|x＜2}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．A

  D．A∪B
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 2．sin20°cos40°+sin70°sin40°=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：1260引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)

  a

  ，

  b

  為單位向量，

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為-

  1

  2

  b

  ，則|

  a

  -2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  組卷：915引用：19難度：0.7

  解析

• 4．現(xiàn)代建筑物的設(shè)計(jì)中通常會(huì)運(yùn)用各種曲線(xiàn)、曲面，將美感發(fā)揮到極致．如圖所示是位于深圳的田園觀(guān)光塔，它的主體呈螺旋形，高15.6m,結(jié)合旋轉(zhuǎn)樓梯的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了建筑中的數(shù)學(xué)之美．某游客從樓梯底端出發(fā)一直走到頂部．現(xiàn)把該游客的運(yùn)動(dòng)軌跡投影到塔的軸截面，得到曲線(xiàn)方程為y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）（x,y的單位：m）．該游客根據(jù)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相位的變化量為

  11

  4

  π

  ，則ω約為（　?。?/h2>

  A．0.55

  B．0.65

  C．0.75

  D．0.85
  組卷：100引用：4難度：0.8

  解析

• 5．過(guò)三點(diǎn)A（1，0），B（2，1），C（2，-3）的圓與直線(xiàn)x-2y-1=0交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（　?。?/h2>

  A． 4 5 5

  B． 6 5 5

  C． 8 5 5

  D． 2 5
  組卷：128引用：2難度：0.5

  解析

• 6．若曲線(xiàn)y=x³-3x²+ax-1在點(diǎn)x₀處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則x₀=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．2

  C．1或 - 1 2

  D．1或2
  組卷：87引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線(xiàn)

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為C右支上一點(diǎn)，PF₁與C的左支交于點(diǎn)Q．若|PQ|=|PF₂|，則C的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，3]

  B．（2，3]

  C． （ 5 ， 3 ]

  D． （ 2 ， 7 ]
  組卷：97引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)T（2，0）的直線(xiàn)l交E于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且A在線(xiàn)段TB上．
  （1）求直線(xiàn)AF₂，BF₂的斜率之和；
  （2）設(shè)AF₁與BF₂交于點(diǎn)P，證明：|PF₁|-|PF₂|為定值．
  組卷：48引用：2難度：0.5

  解析

• 22．某區(qū)域中的物種P擁有兩個(gè)亞種（分別記為A種和B種）．為了調(diào)查該區(qū)域中這兩個(gè)亞種的數(shù)目，某生物研究小組計(jì)劃在該區(qū)域中捕捉100個(gè)物種P，統(tǒng)計(jì)其中A種的數(shù)目后，將捕獲的生物全部放回，作為一次試驗(yàn)結(jié)果．重復(fù)進(jìn)行這個(gè)試驗(yàn)共20次，記第i次試驗(yàn)中A種的數(shù)目為隨機(jī)變量X_i（i=1，2，…，20）．設(shè)該區(qū)域中A種的數(shù)目為M，B種的數(shù)目為N，每一次試驗(yàn)均相互獨(dú)立．
  （1）求X₁的分布列；
  （2）記隨機(jī)變量

  x

  =

  1

  20

  20

  ∑

  i

  =

  1

  X

  i

  ．已知E（X_i+X_j）=E（X_i）+E（X_j），D（X_i+X_j）=D（X_i）+D（X_j）；
  （?。┳C明：E（

  X

  ）=E（X_i），D（

  X

  ）=

  1

  20

  D

  （

  X

  1

  ）

  ；
  （ⅱ）該小組完成所有試驗(yàn)后，得到X_i的實(shí)際取值分別為x_i（i=1，2，…，20）．?dāng)?shù)據(jù)x_i（i=1，2，…，20）的平均值

  x

  =40，方差s²=1.176．采用

  x

  和s²分別代替E（

  X

  ）和D（

  X

  ），給出M，N的估計(jì)值．
  組卷：132引用：3難度：0.4

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