2021-2022學(xué)年福建省福州市格致中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一.選擇題（共8小題）
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1．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為
，若z+2z=3+4i,則z=（ ）z組卷：64引用：2難度：0.9 -
2．如圖所示，四棱錐P-OABC的底面為一矩形，PO⊥平面OABC，設(shè)，OA=a，OC=b，E是PC的中點，則（ ）OP=c組卷：934引用：4難度：0.7 -
3．直線sinθ?x-y+2=0的傾斜角的取值范圍是（ ）
組卷：34引用：2難度：0.7 -
4．被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用.0.618就是黃金分割比：
的近似值，黃金分割比還可以表示成2sin18°，則t=5-12=（ ?。?/h2>1-2sin227°t4-t2組卷：208引用：9難度：0.7 -
5．萬眾矚目的北京冬奧會將于2022年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運會之后，國家體育場（又名鳥巢）將再次承辦奧運會開幕式．在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長軸長為40cm,短軸長為20cm,小橢圓的短軸長為10cm,則小橢圓的長軸長為（ ?。ヽm組卷：282引用：20難度：0.7 -
6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（ ）組卷：877引用：32難度：0.7 -
7．函數(shù)f（x）=x3+x,x∈R，當(dāng)
時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>0≤θ≤π2組卷：407引用：82難度：0.5
四.解答題（共6小題）
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21．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡和第80百分位數(shù)；
（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國夢”宣傳使者．
（ⅰ）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
（ⅱ）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．52組卷：795引用：10難度：0.5 -
22．與橢圓C：
=1（a＞b＞0，c＞0且a2=b2+c2）相關(guān)的兩條直線x=±x2a2+y2b2稱為橢圓C的準(zhǔn)線，擁有豐富的幾何性質(zhì)．已知直線l是位于橢圓C右側(cè)的一條準(zhǔn)線，橢圓上的點到l的距離的最大值為6，最小值為2．a2c
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線l的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右兩個頂點分別為A1，A2，T為直線l上的動點，且T不在x軸上，TA1與C的另一個交點為M，TA2與C的另一個交點為N，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，求證：△FMN的周長為定值．組卷：44引用：2難度：0.3