2022-2023學年上海市黃浦區(qū)民辦立達中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題

• 1．下列函數(shù)中，當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（　?。?/h2>

  A．y= 2 x

  B．y= x 2

  C．y= 2 + x 2

  D．y=- 2 x
  組卷：720引用：2難度：0.5

  解析

• 2．下列命題中，其逆命題是假命題的是（　?。?/h2>

  A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

  B．若a2=b2，則a=b

  C．銳角與鈍角互為補角

  D．相等的角是對頂角
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．到點P距離等于1cm的點的軌跡是以點P為圓心，半徑長為1cm的圓

  B．等腰△ABC的底邊BC固定，頂點A的軌跡是線段BC的垂直平分線

  C．到直線l距離等于2cm的點的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線

  D．在一個角的內(nèi)部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線
  組卷：112引用：1難度：0.6

  解析

• 4．若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，則直線y=-bx-k的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：396引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，點H是△ABC內(nèi)一點，要使點H到AB、AC的距離相等，且S_△ABH=S_△BCH，點H是（　?。?/h2>

  A．∠BAC的角平分線與AC邊上中線的交點

  B．∠BAC的角平分線與AB邊上中線的交點

  C．∠ABC的角平分線與AC邊上中線的交點

  D．∠ABC的角平分線與BC邊上中線的交點
  組卷：329引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點P是∠BAC平分線AD上的一點，AC=9，AB=5，PB=3，則PC的長不可能是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1208引用：9難度：0.5

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二、填空題

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  1

  ，那么

  f

  （

  3

  ）

  =

  ．
  組卷：71引用：3難度：0.9

  解析

• 8．化簡：

  a

  2

  +（

  -

  a

  ）²=

  ．
  組卷：525引用：2難度：0.8

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四、解答題

• 25．已知△ABC，AD是一條角平分線．
  
  （1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，若AD是∠BAC的角平分線，可得到結(jié)論：

  AB

  AC

  =

  BD

  DC

  ．
  小紅的解法如下：
  過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，過點A作AG⊥BC于點G，
  ∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
  ∴

  ，（

  ）
  

  S

  △

  ABD

  S

  △

  ADC

  =

  1

  2

  AB

  ×

  DE

  1

  2

  AC

  ×

  DF

  =

  ，∵

  S

  △

  ABD

  S

  △

  ADC

  =

  1

  2

  BD

  ×

  AG

  1

  2

  CD

  ×

  AG

  =

  BD

  CD

  ，∴

  AB

  AC

  =

  BD

  DC

  
  （2）【類比探究】如圖2所示，若AD是∠BAC的外角平分線，AD與BC的延長線交于點D．求證：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  （3）【拓展應用】如圖3所示，在△ABC中，∠BAC=60°，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線且相交于點D，若

  ED

  CD

  =

  2

  2

  ，直接寫出

  FC

  BC

  的值是

  ．
  組卷：198引用：3難度：0.2

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• 26．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上的一點（不與點B、C重合），以AD為腰右側(cè)作等腰三角形△ADE，且AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
  
  （1）如圖1，當點D在線段BC上，
  ①求證：△ABD≌△ACE．
  ②設∠BAC=x,∠BCE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．
  （2）當點D在直線BC上（不與點C重合），且∠BAC=40°，如圖2，直線DE與射線AC相交于點F，△AEF能否成為等腰三角形，如果能，請直接寫出∠ADC的大??；如果不能，請說明理由．
  組卷：117引用：2難度：0.1

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