人教五四新版九年級(jí)（上）中考題單元試卷：第31章 圓（19）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共1小題）
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1．如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對(duì)于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=?BD；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（ ）?AD組卷：2856引用：69難度：0.9
二、填空題（共1小題）
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2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當(dāng)AB= cm時(shí)，BC與⊙A相切．組卷：4770引用：75難度：0.9
三、解答題（共28小題）
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3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．
（1）求證：直線DF與⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng)．組卷：3341引用：81難度：0.5 -
4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：EF與⊙O相切；
（2）若AB=6，AD=4，求EF的長(zhǎng)．2組卷：3545引用：60難度：0.5 -
5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，P是⊙O外的一點(diǎn)，AM是⊙O的直徑，∠PAC=∠ABC
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）連接PB與AC交于點(diǎn)D，與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BD上的一點(diǎn)，若M為的中點(diǎn)，且∠DCF=∠P，求證：?BC=BDPD=FDED．CDAD組卷：1036引用：58難度：0.5 -
6．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）試說(shuō)明DF是⊙O的切線；
（2）若AC=3AE，求tanC．組卷：2722引用：71難度：0.5 -
7．如圖，在△ABC中，BC是以AB為直徑的⊙O的切線，且⊙O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．組卷：1361引用：59難度：0.5 -
8．如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．組卷：2950引用：65難度：0.7 -
9．如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE=CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；
（3）如果BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．513組卷：573引用：68難度：0.5 -
10．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：BC2=CD?2OE；
（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的長(zhǎng)．35組卷：5513引用：65難度：0.5
三、解答題（共28小題）
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29．如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長(zhǎng)．組卷：2588引用：72難度：0.5 -
30．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=5，半徑為2的⊙C，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，得到12．?DE
（1）求證：AB為⊙C的切線；
（2）求圖中陰影部分的面積．組卷：1082引用：62難度：0.5