2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市新吳區(qū)輔仁高中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．一條直線過點(diǎn)A（-1，0）和B（2，3），則該直線的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：206引用：9難度：0.7

  解析
• 2．如果AB＞0且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：407引用：9難度：0.8

  解析
• 3．若直線x-y+1=0與圓（x-a）²+y²=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（　?。?/div>

  A．[-3，-1]	B．[-1，3]
  C．[-3，1]	D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
  組卷：1686引用：75難度：0.9

  解析
• 4．已知直線l：x-y-1=0，l₁：2x-y-2=0．若直線l₂與l₁關(guān)于l對(duì)稱，則l₂的方程是（　?。?/div>

  A．x-2y+1=0

  B．x-2y-1=0

  C．x+y-1=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：1266引用：12難度：0.7

  解析
• 5．已知圓C₁：x²+y²+4x-2y-4=0，C₂：（x+

  3

  2

  ）²+（y-

  3

  2

  ）²=

  11

  2

  ，則這兩圓的公共弦長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．1
  組卷：457引用：6難度：0.8

  解析
• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，若∠ABF=90°，則橢圓C的離心率為（　?。?/div>

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 1 2

  C． 1 + 5 4

  D． 3 + 1 4
  組卷：1361引用：15難度：0.7

  解析
• 7．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Leonhard Euler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，2），其歐拉線方程為2x-y-2=0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（ 18 5 ， 16 5 ）	B．（ 16 5 ， 18 5 ）
  C．（ 36 13 ， 50 13 ）	D．（ 50 13 ， 36 13 ）
  組卷：88引用：7難度：0.7

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四.解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓C經(jīng)過A（0，1），B（4，a）（a＞0）兩點(diǎn)．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，圓C與x軸相切，求此時(shí)圓C的方程；
  （2）如果AB是圓C的直徑，證明：無論a取何正實(shí)數(shù)，圓C恒經(jīng)過除A外的另一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）已知點(diǎn)A關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)A'也在圓C上，且過點(diǎn)B的直線l與兩坐標(biāo)軸分別交于不同兩點(diǎn)M和N，當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，試求|BM|?|BN|的最小值．
  組卷：192引用：4難度：0.6

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，短軸的上、下端點(diǎn)分別為B₁，B₂，若橢圓的離心率為，四邊形B₁F₁B₂F₂的面積為2

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)兩條直線m與l交于橢圓的右焦點(diǎn)，且互相垂直，直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，直線m交橢圓C于點(diǎn)C，D，探究：是否存在這樣的四邊形ABCD，使得其面積為

  29

  5

  ？請(qǐng)說明理由．
  組卷：68引用：3難度：0.6

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