2022-2023學年廣東省廣州市西關外國語學校高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={1，4，5}，則A∪（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，4，5}
  組卷：117引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知角α的終邊經過點（x,-3），且

  cosα

  =

  -

  4

  5

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．±4

  B．4

  C．-4

  D． ± 9 4
  組卷：291引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知命題P：?x∈R，x²+2≥6，則￢P是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2+2＜6	B．?x∈R，x2+2≥6
  C．?x0∈R，x02+2＜6	D．?x0∈R，x02+2≥6
  組卷：91引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知α是第二象限角，

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  -

  5

  13

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． - 5 12

  B． - 5 13

  C． 5 12

  D． - 12 5
  組卷：441引用：3難度：0.8

  解析

• 5．為了得到函數y=cos（3x-1）的圖象，只需把y=cos3x的圖象上的所有點（　?。?/h2>

  A．向左平移1個單位	B．向右平移1個單位
  C．向左平移 1 3 個單位	D．向右平移 1 3 個單位
  組卷：288引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，若不等式

  2

  a

  +

  1

  b

  ≥

  m

  2

  a

  +

  b

  恒成立，則m的最大值等于（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：267引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  4

  ，

  cos

  （

  β

  -

  α

  ）

  =

  12

  13

  ，

  sin

  （

  β

  +

  α

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 63 65

  B． - 63 65

  C． 33 65

  D． - 33 65
  組卷：737引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．

• 21．佩戴口罩能起到一定預防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開發(fā)生產口罩的新機器．生產這種機器的月固定成本為400萬元，每生產x臺，另需投入成本p（x）（萬元），當月產量不足70臺時，p（x）=

  1

  2

  x

  2

  +40x（萬元）；當月產量不小于70臺時，p（x）=101x+

  6400

  x

  -2060（萬元）．若每臺機器售價100萬元，且該機器能全部賣完．
  （1）求月利潤y（萬元）關于月產量x（臺）的函數關系式；
  （2）月產量為多少臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤？并求出其利潤．
  組卷：272引用：14難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）．
  （1）若0＜x₁＜x₂，試比較

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  與

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  的大小，并說明理由；
  （2）若a＞1，且A（t,f（t）），B（t+2，f（t+2）），C（t+4，f（t+4））（t≥2）三點在函數y=f（x）的圖象上，記△ABC的面積為S，求S=g（t）的表達式，并求g（t）的值域．
  組卷：451引用：3難度：0.5

  解析