2022-2023學年山東省煙臺市高一（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．sin600°=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：456引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  -

  lnx

  的零點所在的區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：93引用：4難度：0.6

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（　?。?/h2>

  A．（0，-2）

  B．（0，-1）

  C．（1，-2）

  D．（1，-1）
  組卷：613引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列函數(shù)中，最小正周期為π，且在（0，

  π

  2

  ）上單調遞增的是（　　）

  A．y=|sinx|

  B．y=cos2x

  C．y=sin2x

  D．y=|tanx|
  組卷：74引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知α為第二象限角，

  sinα

  +

  cosα

  =

  -

  1

  2

  ，則sinα-cosα=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 7 2

  D． - 7 2
  組卷：451引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知a=sin2，b=2^sin2，c=log₂（sin2），則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：157引用：5難度：0.8

  解析

• 7．物體冷卻時的溫度變化可用以下公式來刻畫：設環(huán)境溫度為

  T

  o

  0

  C，物體的初始溫度是

  T

  o

  1

  C，經(jīng)過tmin后物體的溫度為T^oC，則T=T₀+（T₁-T₀）?2^kt．現(xiàn)將一杯90^oC的熱茶放在20^oC的房間中冷卻，假設經(jīng)過10min熱茶降溫到55^oC，那么繼續(xù)降溫到41^oC還需要的時間約為（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　　）

  A．6.4min

  B．6.6min

  C．7.4min

  D．7.6min
  組卷：68引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=log₂（4^x+t）+kx（t,k∈R，且t≠0）為偶函數(shù)．
  （1）求t和k的值；
  （2）討論函數(shù)f（x）=m（m∈R）的零點個數(shù)．
  組卷：89引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  co

  s

  2

  （

  π

  -

  x

  ）

  -

  2

  sin

  （

  π

  +

  x

  ）

  -

  9

  a

  8

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，且當x∈[0，π]時，f（x）的最大值為

  1

  4

  ．
  （1）求a的值；
  （2）設函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  bcos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，若對任意的x₁∈[0，π]，總存在

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  ，使得f（x₁）=g（x₂），求實數(shù)b的取值范圍．
  組卷：76引用：4難度：0.5

  解析