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2023-2024學年寧夏六盤山高級中學高二(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/12 12:0:2
一、單項選擇題:本題共八小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.
1.
橢圓9x
2
+25y
2
=225的焦距為( )
A.4
B.6
C.8
D.10
組卷:116
引用:2
難度:0.8
解析
2.
已知圓C
1
:x
2
+y
2
+2x+8y-8=0與圓C
2
:x
2
+y
2
-4x-4y-2=0相交,則圓C
1
與圓C
2
的公共弦所在的直線的方程為( ?。?/div>
A.x+2y+1=0
B.x+2y-1=0
C.x-2y+1=0
D.x-2y-1=0
組卷:35
引用:1
難度:0.7
解析
3.
已知A為拋物線C:y
2
=2px(p>0)上一點,點A到C的焦點的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p=( ?。?/div>
A.2
B.3
C.6
D.9
組卷:6644
引用:32
難度:0.7
解析
4.
以雙曲線
x
2
-
y
2
3
=
1
的右焦點為圓心,與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為( ?。?/div>
A.x
2
+(y-2)
2
=3
B.(x-2)
2
+y
2
=9
C.(x-2)
2
+y
2
=3
D.(x+2)
2
+y
2
=3
組卷:92
引用:1
難度:0.7
解析
5.
在三棱錐O-ABC中,E為OA的中點,
CF
=
1
3
CB
,若
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,
EF
=
p
a
+
q
b
+
r
c
,則p+q+r=( ?。?/div>
A.
1
3
B.
1
2
C.
-
1
3
D.
-
1
2
組卷:74
引用:2
難度:0.7
解析
6.
設x,y∈R,向量
a
=
(
0
,
1
,
z
)
,
b
=
(
2
,
y
,
2
)
,
c
=
(
-
3
,
6
,-
3
)
,且
a
⊥
c
,
b
∥
c
,則
|
a
-
b
|
=( ?。?/div>
A.
2
2
B.
3
5
C.3
D.
29
組卷:33
引用:3
難度:0.8
解析
7.
F
1
、F
2
是橢圓
C
:
x
2
25
+
y
2
9
=
1
的左、右焦點,點P在橢圓C上,|PF
1
|=6,過F
1
作∠F
1
PF
2
的角平分線的垂線,垂足為M,則|OM|的長為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
組卷:2281
引用:6
難度:0.3
解析
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四、解答題:本題共六小題,第17題10分,第18-22題每小題10分,共70分.
21.
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,側面正方形BB
1
C
1
C的中心為點M,A
1
M⊥平面BB
1
C
1
C,且
B
B
1
=
2
,
AB
=
3
,點E滿足
A
1
E
=
λ
A
1
C
1
(
0
≤
λ
≤
1
)
.
(1)若
λ
=
1
2
,求證A
1
B∥平面B
1
CE;
(2)求點E到平面ABC的距離;
(3)若平面ABC與平面B
1
CE的夾角的正弦值為
2
5
5
,求λ的值.
組卷:7
引用:3
難度:0.5
解析
22.
已知橢圓E:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的一個焦點為
(
0
,
3
)
,長軸與短軸的比為2:1.直線l:y=kx+m與橢圓E交于P、Q兩點,其中k為直線l的斜率.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)若以線段PQ為直徑的圓過坐標原點O,問:是否存在一個以坐標原點O為圓心的定圓O,不論直線l的斜率k取何值,定圓O恒與直線l相切?如果存在,求出圓O的方程及實數(shù)m的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
組卷:799
引用:3
難度:0.3
解析
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