2023-2024學(xué)年海南省海口市農(nóng)墾中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|0＜x＜1}，B={x|（2x-1）（x-1）＞0}，則A∩B=（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）	B．（-1，1）
  C． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  組卷：78引用：2難度：0.9

  解析

• 2．圖中的直線l₁，l₂，l₃的斜率分別為k₁，k₂，k₃，則有（　?。?/h2>

  A．k1＜k2＜k3

  B．k1＞k2＞k3

  C．k1＜k3＜k2

  D．k3＜k1＜k2
  組卷：254引用：8難度：0.7

  解析

• 3．若過兩點(diǎn)M（3，y），N（0，

  3

  ）的直線的傾斜角為150°，則y的值為（　　）

  A． 3

  B．0

  C．- 3

  D．3
  組卷：33引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，則函數(shù)

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  -

  1

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（-1，2]

  B．[0，2]

  C．[-1，2]

  D．（1，2]
  組卷：249引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知2sin2α=1+cos2α，

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，則tanα=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：215引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  v

  為直線l的方向向量，

  n

  1

  、

  n

  2

  分別為平面α、β的法向量（α、β不重合），那么下列說法中：
  ①

  n

  1

  ∥

  n

  2

  ?

  α

  ∥

  β

  ；
  ②

  n

  1

  ⊥

  n

  2

  ?

  α

  ⊥

  β

  ；
  ③

  v

  ∥

  n

  1

  ?

  l

  ∥

  α

  ；
  ④

  v

  ⊥

  n

  1

  ?

  l

  ∥

  α

  ．
  其中正確的有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：246引用：8難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+2）=f（-x），f（-x+4）=-f（x），已知當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=x³-3x,則f（2023）=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：26引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，PA=AB=2，PA⊥AC，平面PAC⊥平面PBD，M為線段PB上的一點(diǎn)．
  （1）證明：PA⊥平面ABCD；
  （2）當(dāng)AM與平面PBD所成的角的正弦值最大時(shí)，求平面MAC與平面ABCD夾角的余弦值．
  組卷：340引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求證：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在線段AC上是否存在一點(diǎn)P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的正弦值為

  13

  4

  ？若存在，確定點(diǎn)P的位置、若不存在，說明理由．
  組卷：100引用：3難度：0.5

  解析