2023年山西省大同市高考數(shù)學模擬試卷（B卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．集合A={x||x|＜2}，B={x|x²-1≥0}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．[-1，1]

  B．（-1，1）

  C．[1，2）

  D．（-2，-1]
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z-i=

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：135引用：8難度：0.8

  解析

• 3．從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（　?。?/h2>

  A．140種

  B．84種

  C．70種

  D．35種
  組卷：3115引用：25難度：0.9

  解析

• 4．已知sin²（π-θ）=

  3

  2

  cos（

  3

  π

  2

  +

  θ

  ），0＜|θ|

  ＜

  π

  2

  ，則θ等于（　?。?/h2>

  A．- π 6

  B．- π 3

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：157引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知xy＞0，向量

  m

  =（2x,1）與向量

  n

  =（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  y）垂直，x,y,2成等比數(shù)列，則x與y的等差中項為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如果△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且2R（sin²A-sin²C）=（

  2

  a-b）sinB，則角C為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：349引用：1難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=x³ln

  e

  +

  cosx

  e

  -

  cosx

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：63引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，并且直線y=x+b是拋物線C₂：y²=4x的一條切線．
  （Ⅰ）求橢圓C₁的方程．
  （Ⅱ）過點

  S

  （

  0

  ，-

  1

  3

  ）

  的動直線l交橢圓C₁于A、B兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在求出T的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：386引用：12難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=a（x+1）lnx+2x,a∈R．
  （1）若f′（

  1

  e

  ）=e+2，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當x≥1時，f（x）≤e^x-1+2alnx+x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：82引用：2難度：0.3

  解析