2023年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|log₂x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，4）

  B．[-1，4]

  C．[-1，5]

  D．（0，4）
  組卷：71引用：4難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（z+i）i=1+z,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：58引用：2難度：0.7

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• 3．已知數(shù)列{a_n}，若a₁+a_2n-1=4n-6，則a₇=（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  組卷：156引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=2^sinx，命題p：?x₁，x₂∈（0，π），使得f（x₁）+f（x₂）=2，命題

  q

  ：

  ?

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＜f（x₂），則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∨q

  B．p∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（-p）∧（-q）
  組卷：29引用：3難度：0.9

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• 5．已知拋物線C：y²=4x的準(zhǔn)線為l,點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，若圓M過點(diǎn)A（3，0）且與直線l相切，則圓M與y軸相交所得弦長是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  組卷：89引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，A，B，C是正方體的頂點(diǎn)，AB=2，點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，若三棱錐P-ABC的主視圖、左視圖的面積都是1，俯視圖的面積為2，則PA的取值范圍為（　　）

  A． [ 1 ， 5 ]

  B． [ 5 ， 3 ]

  C． [ 2 ， 5 ]

  D．[1，3]
  組卷：21引用：3難度：0.6

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• 7．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  +

  2

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：152引用：3難度：0.8

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

• 22．“太極圖”是關(guān)于太極思想的圖示，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“太極圖”是一個(gè)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為4的圓，其中黑、白區(qū)域分界線C₁，C₂為兩個(gè)圓心在y軸上的半圓，P（-2，2）在太極圖內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求點(diǎn)P的一個(gè)極坐標(biāo)和分界線C₁的極坐標(biāo)方程；
  （2）過原點(diǎn)的直線l與分界線C₁，C₂分別交于M，N兩點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．
  組卷：89引用：3難度：0.5

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選修4-5：不等式選講

• 23．已知f（x）=|x+1|-|2x-2|，g（x）=a|x-b|．
  （1）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
  （2）若f（x）≥g（x）在R上恒成立，求b-a的最小值．
  組卷：18引用：2難度：0.6

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