2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題．請(qǐng)把答案直接填涂在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．已知集合A={x|2x+3＞9}，B={x∈N|-x+1＞-5}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（3，6）

  B．{3，4，5}

  C．{4，5}

  D．（4，5）
  組卷：43引用：5難度：0.8

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• 2．已知

  a

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位，a∈R）為純虛數(shù)，則a=（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：181引用：2難度：0.8

  解析
• 3．某高校調(diào)查了400名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．則根據(jù)直方圖這400名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是（　?。?/div>

  A．60

  B．90

  C．130

  D．250
  組卷：407引用：6難度：0.8

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• 4．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  -

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/div>

  A．5

  B．11

  C．16

  D．18
  組卷：32引用：2難度：0.7

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• 5．“

  tanα

  =

  3

  ”是“

  cosα

  =

  1

  2

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：103引用：2難度：0.8

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• 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽(yáng)馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．“鱉臑”指的是四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐．“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑．陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以?，其形露矣．”現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱ABC-A₁B₁C₁，其中AC⊥BC，若AA₁=AB=2，當(dāng)“陽(yáng)馬”即四棱錐B-A₁ACC₁體積最大時(shí)，“塹堵”即三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面積為（　?。?/div>

  A．4π

  B． 8 2 3 π

  C．16π

  D．8π
  組卷：240引用：4難度：0.5

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• 7．已知△ABC中，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，

  AE

  =

  1

  2

  AC

  ，AD與BE交于點(diǎn)P，且

  AP

  =

  λ

  AD

  ，

  BP

  =

  μ

  BE

  ，則λ+μ=（　　）

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 5 6

  D． 7 6
  組卷：208引用：3難度：0.7

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四、解答題．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上的點(diǎn)．
  （1）求證：平面BDE⊥平面PAC；
  （2）求二面角P-BC-A的平面角的大??；
  （3）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E-BCD的體積．
  組卷：63引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2^x，h（x）=x²-4x+5m,φ（x）與f（x）互為反函數(shù)．
  （1）求φ（x）的解析式；
  （2）若函數(shù)y=φ（h（x））在區(qū)間（3m-2，m+2）內(nèi)有最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  φ

  （

  4

  x

  x

  +

  1

  ）

  （x＞0），關(guān)于方程[g（x）]²+a|g（x）|+a+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：519引用：4難度：0.5

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