蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第5章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2023年單元測試卷（7）

一、選擇題

• 1．已知f（x）=x²-xf'（1），則f'（3）等于（　　）

  A．6

  B．5

  C．2

  D．1
  組卷：166引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=x²+1，則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  △

  x

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：437引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)曲線y=x（lnx+1）在點（1，1）處的切線與直線x-ay+1=0垂直，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D．- 1 2
  組卷：21引用：2難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  |

  x

  |

  3

  x

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：12引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)a=e,

  b

  =

  π

  lnπ

  ，

  c

  =

  3

  ln

  3

  ，則a,b,c大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：314引用：17難度：0.8

  解析

• 6．方程

  x

  -lnx-2=0的根的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：87引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題

• 19．已知函數(shù)f（x）=ax²-xlnx.
  （I）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （Ⅱ）若a=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＜xe^x+

  1

  e

  ．
  組卷：233引用：4難度：0.1

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²+alnx
  （1）若a=-1，求f（x）的極值，并指出是極大值還是極小值．
  （2）若a=1，求f（x）在[1，e]上最大值和最小值．
  （3）若a=1，求證：在區(qū)間[1，+∞）上函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=

  2

  3

  x³圖象的下方．
  組卷：48引用：3難度：0.3

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