2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．

• 1．9的算術(shù)平方根是（　?。?/h2>

  A．±3

  B．±9

  C．3

  D．-3
  組卷：1065引用：12難度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  2

  =

  3

  b

  ，則ab=（　?。?/h2>

  A．6

  B． 3 2

  C．1

  D． 2 3
  組卷：1528引用：19難度：0.8

  解析

• 3．計(jì)算：a（a+2）-2a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．a(chǎn)2

  C．a(chǎn)2+2a

  D．a(chǎn)2-2a
  組卷：681引用：5難度：0.8

  解析

• 4．若直線y=kx（k是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過第一、第三象限，則k的值可為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．- 1 2

  D．2
  組卷：854引用：11難度：0.5

  解析

• 5．如圖，BD是等邊△ABC的邊AC上的高，以點(diǎn)D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點(diǎn)E，則∠DEC=（　?。?/h2>

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  組卷：1680引用：17難度：0.7

  解析

• 6．方程

  2

  x

  =

  1

  x

  +

  1

  的解為（　?。?/h2>

  A．x=-2

  B．x=2

  C．x=-4

  D．x=4
  組卷：559引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開后得到四邊形EFGH．若AB=2，BC=4，則四邊形EFGH的面積為（　　）

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：474引用：12難度：0.7

  解析

• 8．據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?

  年齡范圍（歲）	人數(shù)（人）
  90-91	25
  92-93	■
  94-95	■
  96-97	11
  98-99	10
  100-101	m

  A．該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡

  B．統(tǒng)計(jì)表中m的值為5

  C．長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多

  D．《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計(jì)有110人
  組卷：385引用：8難度：0.5

  解析

• 9．如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書中記載了我國古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽光線AB與地面CD所成夾角∠ABC=50°時(shí)，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC=（　?。?br />

  A．60°

  B．70°

  C．80°

  D．85°
  組卷：1234引用：12難度：0.5

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四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 26．【模型建立】
  （1）如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F在BD邊上．
  ①求證：AE=CD；
  ②用等式寫出線段AD，BD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  【模型應(yīng)用】
  （2）如圖2，△ABC是直角三角形，AB=AC，CD⊥BD，垂足為D，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F在BD邊上．用等式寫出線段AD，BD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  【模型遷移】
  （3）在（2）的條件下，若AD=4

  2

  ，BD=3CD，求cos∠AFB的值．
  
  組卷：1521引用：5難度：0.3

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• 27．如圖1，拋物線y=-x²+bx與x軸交于點(diǎn)A，與直線y=-x交于點(diǎn)B（4，-4），點(diǎn)C（0，-4）在y軸上．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BO方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止．
  （1）求拋物線y=-x²+bx的表達(dá)式；
  （2）當(dāng)BP=2

  2

  時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中過點(diǎn)P作PD⊥OA交拋物線于點(diǎn)D，連接PC，OD，判斷四邊形OCPD的形狀，并說明理由；
  （3）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．
  
  組卷：3067引用：19難度：0.3

  解析