2023-2024學(xué)年江蘇省常州二十四中教育集團九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的常數(shù)項是0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  組卷：1116引用：8難度：0.5

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C為圓心，BC為半徑作⊙C，則點A與⊙C的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點A在⊙C內(nèi)

  B．點A在⊙C上

  C．點A在⊙C外

  D．無法確定
  組卷：1183引用：19難度：0.9

  解析

• 3．下列各組的四條線段a,b,c,d是成比例線段的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=4，b=3，c=5，d= 3	B．a(chǎn)=1，b=2，c=3，d=4
  C．a(chǎn)= 2 ，b=3，c=2，d= 3	D．a(chǎn)=2，b= 5 ，c=2 3 ，d= 15
  組卷：184引用：4難度：0.6

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• 4．以下命題中，①兩個直角三角形一定相似；②兩個等邊三角形一定相似；③兩個菱形一定相似；④任意兩個矩形一定相似；⑤兩個正六邊形一定相似．其中真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：61引用：3難度：0.5

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• 5．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段BC=3cm,則線段AC的長是（　?。?/h2>

  A．3.5cm

  B．4cm

  C．4.5cm

  D．5cm
  組卷：232引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，某建筑工程隊在工地一邊靠墻處，用81米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形倉庫，倉庫總面積為440平方米．為了方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門．若設(shè)AB=x米，則可列方程（　　）

  A．x（81-4x）=440	B．x（78-2x）=440
  C．x（81-2x）=440	D．x（84-4x）=440
  組卷：378引用：6難度：0.8

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• 7．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于（　　）

  A．42°

  B．28°

  C．21°

  D．20°
  組卷：11155引用：35難度：0.9

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，AB=6，BC=5，BE=2，點P是矩形內(nèi)一動點，滿足∠APB=90°，連接PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°至PF，連接CF，則CF的最小值為（　　）

  A． 3 - 2 2

  B． 6 - 6 2

  C． 5 - 3 2

  D．1
  組卷：257引用：3難度：0.6

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三、解答題（第19，23，24題每題8分，第20題5分，第21題7分，第22，25題每題10分，共56分）

• 24．綜合與實踐
  動手操作：
  如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AED．延長ED分別交CB于點F，交AB于點G，連接AF．
  思考探究：
  （1）∠CAF=

  °，∠EAG=

  °；
  （2）若

  BC

  =

  （

  2

  +

  1

  ）

  AC

  ，則
  ①∠DAG=

  °；
  ②

  FG

  GD

  =

  ；
  開放拓展：
  （3）如圖2，若改變旋轉(zhuǎn)角，已知AC=3，BC=4，當(dāng)∠EAF=90°時，請直接寫出△AFB的面積為

  ．
  組卷：82引用：4難度：0.5

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• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A，B為x軸上兩點，以AB為直徑的⊙M交y軸于C，D兩點，C為

  ?

  AE

  的中點，弦AE交y軸于點F，且點A的坐標(biāo)為（-2，0），CD=8．
  
  （1）求⊙M的半徑；
  （2）動點P在⊙M的圓周上運動，連接EP，交AB于點N．
  ①如圖1，當(dāng)EP平分∠AEB時，求PN?EP的值；
  ②如圖2，過點D作⊙M的切線交x軸于點Q，當(dāng)點P與點A，B不重合時，

  OP

  PQ

  是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．
  組卷：884引用：6難度：0.1

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