2012-2013學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市白水高中高二（上）周末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（題型注釋）

• 1．二項(xiàng)式（1+sinx）ⁿ的展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為

  5

  2

  ，則x在[0，2π]內(nèi)的值為（　?。?/h2>

  A． π 6 或 π 3

  B． π 6 或 5 π 6

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 3 或 5 π 6
  組卷：75引用：3難度：0.9

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• 2．在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開(kāi)式中，含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是等差數(shù)列a_n=3n-5的（　?。?/h2>

  A．第2項(xiàng)

  B．第11項(xiàng)

  C．第20項(xiàng)

  D．第24項(xiàng)
  組卷：166引用：5難度：0.9

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• 3．設(shè)（

  3

  x

  1

  3

  +

  x

  1

  2

  ）ⁿ展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為t,其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h,若t+h=272，則展開(kāi)式的x²項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：43引用：8難度：0.9

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• 4．三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．25

  B．26

  C．36

  D．37
  組卷：389引用：6難度：0.9

  解析

• 5．某校教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，一學(xué)生由一層到五層的走法有（　?。?/h2>

  A．10種

  B．25種

  C．52種

  D．24種
  組卷：2160引用：8難度：0.9

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• 6．把10個(gè)蘋(píng)果分成三堆，要求每堆至少1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法共有（　　）

  A．4種

  B．5種

  C．6種

  D．7種
  組卷：2881引用：7難度：0.9

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• 7．設(shè)P、Q是兩個(gè)非空集合，定義P*Q={（a,b）|a∈P，b∈Q}．若P={0，1，2}，Q={1，2，3，4}，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．7個(gè)

  C．12個(gè)

  D．16個(gè)
  組卷：61引用：10難度：0.9

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三、解答題（題型注釋）

• 20．已知方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0表示一個(gè)圓．
  （1）求t的取值范圍；
  （2）求該圓半徑r的最大值及此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  組卷：255引用：2難度：0.3

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• 21．規(guī)定C_x^m=

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  …

  （

  x

  -

  m

  +

  1

  ）

  m

  !

  ，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C_x⁰=1，這是組合數(shù)C_n^m（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
  （1）求C_-15³的值；
  （2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，

  C

  3

  x

  （

  C

  1

  x

  ）

  2

  取得最小值？
  （3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)； ①C_n^m=C_n^n-m．②C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m．
  是否都能推廣到C_x^m（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由．
  組卷：222引用：11難度：0.5

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