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2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/4 7:0:9

一.選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的.

  • 1.已知集合A={(x,y)|y=x-2},B={(x,y)|y=-x},則下列屬于A∩B的元素是( ?。?/h2>

    組卷:25引用:1難度:0.8
  • 2.函數(shù)y=x+a與
    y
    =
    1
    a
    x
    ,其中a>0,且a≠1,它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是( ?。?/h2>

    組卷:91引用:4難度:0.7
  • 3.不等式x(x-2)<0成立的一個必要不充分條件是( ?。?/h2>

    組卷:542引用:5難度:0.9
  • 4.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞減的是( ?。?/h2>

    組卷:37引用:1難度:0.7
  • 5.設(shè)函數(shù)f(x)=
    x
    -
    5
    ,
    x
    0
    x
    2
    ,
    x
    0
    ,則不等式f(3x)≤f(-2)的解集是( ?。?/h2>

    組卷:31引用:1難度:0.6
  • 6.據(jù)報道,某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%,若每年以相同的衰減率呈指數(shù)衰減,按此規(guī)律,設(shè)2020年的湖水量為m,從2020年起,經(jīng)過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為( ?。?/h2>

    組卷:44引用:2難度:0.5
  • 7.若函數(shù)f(x)=
    a
    x
    +
    1
    ,
    x
    1
    x
    2
    +
    2
    a
    -
    3
    x
    +
    8
    ,
    x
    1
    ,a>0且a≠1,滿足對任意實(shí)數(shù)x1≠x2,都有
    f
    x
    1
    -
    f
    x
    2
    x
    1
    -
    x
    2
    >0,成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:77引用:1難度:0.5

四.解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.廣州地鐵8號線部分通車后,地鐵的發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足2≤t≤20.經(jīng)市場調(diào)研測算,地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān),當(dāng)10≤t≤20時地鐵為滿載狀態(tài),載客量為400人,當(dāng)2≤t<10時,載客量會減少,減少的人數(shù)與(10-t)的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為272人.記地鐵載客量為p(t).
    (1)求p(t)的解析式,并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為6分鐘時,地鐵的載客量;
    (2)經(jīng)估算,該線路t分鐘內(nèi)的票價收入為載客量p(t)的12倍,t分鐘內(nèi)的運(yùn)維成本為3000元.由于西村等站點(diǎn)未開通,列車飛站的損失是每分鐘150元,當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少分鐘時,該線路每分鐘的凈收益最大?(凈收益=票價收入-運(yùn)維成本-飛站損失)

    組卷:40引用:1難度:0.6
  • 22.設(shè)函數(shù)f(x)=2mx2+(m+2)x+1.
    (1)當(dāng)m≥0時,解關(guān)于x的不等式f(x)≤0;
    (2)當(dāng)m=0時,有f(p)?f(q)=25,g(x)=|f(x)+x2-(a+2)x-1|,若對于任意x1,x2∈[0,1],總存在p,q∈(0,+∞),使得|g(x1)-g(x2)|≤
    pq
    成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    組卷:53引用:1難度:0.5
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