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2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)寒假作業(yè)07：三角與向量

發(fā)布：2024/12/3 20:0:1

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

  • 1．已知平面向量
    a
    =（1，-3），
    b
    =（4，-2），λ
    a
    +
    b
    與
    a
    垂直，則λ=
    ．

    組卷：95引用：25難度：0.7

  • 2．把函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量
    a
    的方向平移，得到函數(shù)
    y
    =
    2
    sin
    （
    2
    x
    +
    π
    3
    ）
    +
    1
    的圖象，則向量
    a
    的坐標(biāo)為
    ．

    組卷：16引用：1難度：0.9

  • 3．二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x-y=4，求l的方程．

    組卷：41引用：1難度：0.7

  • 4．在△ABC中，如果（a+b+c）?（b+c-a）=3bc,則角A等于
    ．

    組卷：154引用：32難度：0.7

二、解答題（共3小題，滿分0分）

  • 12．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    sinx
    （
    cosx
    -
    3
    sinx
    ）
    ．
    （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
    a
    （
    0
    ＜
    a
    ＜
    π
    2
    ）
    個單位，向下平移b個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求ab的值；
    （Ⅲ）求函數(shù)f（x）在
    [
    0
    ，
    π
    2
    ]
    上的值域．

    組卷：30引用：2難度：0.5

  • 13．已知向量
    m
    =
    （
    2
    cosα
    ，
    2
    sinα
    ）
    ，
    n
    =
    （
    2
    sinβ
    ，
    2
    cosβ
    ）
    ，
    |
    m
    +
    n
    |
    =
    8
    5
    5
    ．
    （Ⅰ）求sin（α+β）的值；
    （Ⅱ）設(shè)
    0
    ＜
    α
    ＜
    π
    2
    ，-
    π
    2
    ＜
    β
    ＜
    0
    ，
    cosβ
    =
    12
    13
    ，求cosα的值．

    組卷：43引用：1難度：0.5
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