2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)西藏中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12題，共60分）

• 1．實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 - y 2 4 = 1

  B． y 2 - x 2 4 = 1

  C． x 2 4 - y 2 16 = 1 ，或 y 2 4 - x 2 16 = 1

  D． x 2 - y 2 4 = 1 ，或 y 2 - x 2 4 = 1
  組卷：548引用：7難度：0.9

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• 2．已知曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =1右焦點(diǎn)為F，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)A（0，

  2

  ），則△APF周長(zhǎng)的最小值為（　?。?/h2>

  A．4（1+ 2 ）

  B．4+ 2

  C．2（ 2 + 6 ）

  D． 6 +3 2
  組卷：450引用：18難度：0.7

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• 3．已知圓M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2

  2

  ，則圓M與圓N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．內(nèi)切

  B．相交

  C．外切

  D．相離
  組卷：7572引用：60難度：0.7

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• 4．數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1-a_n=1，則a₂₅=（　?。?/h2>

  A．21

  B．22

  C．23

  D．24
  組卷：28引用：1難度：0.8

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• 5．計(jì)算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理時(shí)，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如（1101）₂表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是

  （

  1101

  ）

  2

  =

  1

  ×

  2

  3

  +

  1

  ×

  2

  2

  +

  0

  ×

  2

  1

  =

  13

  ，那么將二進(jìn)制數(shù)

  16

  11

  ?

  1

  轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（　?。?/h2>

  A．217-2

  B．216-2

  C．215-1

  D．216-1
  組卷：14引用：1難度：0.7

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• 6．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=4，a₆=1，則a₃+a₅=（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：542引用：2難度：0.9

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• 7．有不同的語(yǔ)文書(shū)9本，不同的數(shù)學(xué)書(shū)7本，不同的英語(yǔ)書(shū)5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書(shū)2本，則不同的選法有（　?。┓N．

  A．21

  B．315

  C．143

  D．153
  組卷：2276引用：10難度：0.9

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三、解答題（共6題，共70分）

• 21．已知拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），且其對(duì)稱(chēng)軸為x軸．
  （Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）已知直線x-ay-1=0（a∈R）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系，并加以證明．
  組卷：95引用：3難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且過(guò)點(diǎn)A（2，1）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B（0，2）作斜率為k的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線MA，NA分別交直線y=2于點(diǎn)P，Q．求證：B為PQ的中點(diǎn)．
  組卷：102引用：2難度：0.6

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