2023年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|2x+3＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ，- 3 2 ）

  B． （ 3 2 ， 3 ）

  C． （ - 3 2 ， 3 ）

  D． （ - 3 2 ， 2 ）
  組卷：88引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  a

  +

  3

  i

  2

  +

  i

  是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 2 3

  D． 2 3
  組卷：321引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． 7 25

  D． - 7 25
  組卷：819引用：10難度：0.7

  解析

• 4．正六邊形ABCDEF中，用

  AC

  和

  AE

  表示

  CD

  ，則

  CD

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 3 AC + 1 3 AE

  B． - 1 3 AC + 2 3 AE

  C． - 2 3 AC + 2 3 AE

  D． - 1 3 AC + 1 3 AE
  組卷：223引用：4難度：0.6

  解析

• 5．“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”，“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于同余的問(wèn)題．現(xiàn)有這樣一個(gè)問(wèn)題：將正整數(shù)中能被3除余1且被2除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₁₀=（　?。?/h2>

  A．55

  B．49

  C．43

  D．37
  組卷：94引用：5難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)拋物線y²=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為120°，則|PF|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：248引用：5難度：0.6

  解析

• 7．閱讀下段文字：“已知

  2

  為無(wú)理數(shù)，若

  （

  2

  ）

  2

  為有理數(shù)，則存在無(wú)理數(shù)

  a

  =

  b

  =

  2

  ，使得a^b為有理數(shù)；若

  （

  2

  ）

  2

  為無(wú)理數(shù)，則取無(wú)理數(shù)

  a

  =

  （

  2

  ）

  2

  ，

  b

  =

  2

  ，此時(shí)

  a

  b

  =

  （

  （

  2

  ）

  2

  ）

  2

  =

  （

  2

  ）

  2

  ?

  2

  =

  （

  2

  ）

  2

  =

  2

  為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A． （ 2 ） 2 是有理數(shù)

  B． （ 2 ） 2 是無(wú)理數(shù)

  C．存在無(wú)理數(shù)a,b,使得ab為有理數(shù)

  D．對(duì)任意無(wú)理數(shù)a,b,都有ab為無(wú)理數(shù)
  組卷：70引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．過(guò)點(diǎn)（4，2）的動(dòng)直線l與雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)l與x軸平行時(shí)，|MN|=4

  2

  ，當(dāng)l與y軸平行時(shí)，|MN|=4

  3

  ．
  （1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）點(diǎn)P是直線y=x+1上一定點(diǎn)，設(shè)直線PM，PN的斜率分別為k₁，k₂，若k₁k₂為定值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：390引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-

  k

  x

  ，其中k＞0．
  （1）證明：f（x）恒有唯一零點(diǎn)；
  （2）記（1）中的零點(diǎn)為x₀，當(dāng)0＜k＜

  e

  2

  時(shí)，證明：f（x）圖象上存在關(guān)于點(diǎn)（x₀，0）對(duì)稱的兩點(diǎn)．
  組卷：199引用：2難度：0.6

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