2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/24 8:0:9
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）
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1．中國的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻．觀察下列漢字，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：304引用：5難度：0.8 -
2．若式子
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）x-1組卷：937引用：22難度：0.8 -
3．下列計(jì)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：233引用：4難度：0.8 -
4．某校組織青年教師教學(xué)競賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場教學(xué)展示兩個(gè)方面．其中教學(xué)設(shè)計(jì)占20%，現(xiàn)場展示占80%．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場展示95分，則她的最后得分為（ ?。?/h2>
組卷：849引用：10難度：0.6 -
5．如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（ ）組卷：1858引用：19難度：0.7 -
6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作AM⊥x 軸于點(diǎn)M，AN⊥y軸于點(diǎn)N，若四邊形AMON的面積為2．則k的值是（ ）kx組卷：1233引用：6難度：0.8 -
7．如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的長為（ ?。?/h2>?AA′組卷：830引用：3難度：0.8 -
8．某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米．師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：800引用：5難度：0.8
四、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）
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25．問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方形ABCD的邊BC上任意取一點(diǎn)G，以BG為邊長向外作正方形BEFG，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
特例感知：（1）當(dāng)BG在BC上時(shí)，連接DF，AC相交于點(diǎn)P，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為DF的中點(diǎn)，如圖①．針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)給出證明；
（2）小紅繼續(xù)連接EG，并延長與DF相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是DF中點(diǎn)P，如圖②．根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)判斷△APE的形狀，并說明理由；
規(guī)律探究：
（3）如圖③，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，連接DF，點(diǎn)P是DF中點(diǎn)，連接AP，EP，AE，△APE的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由．組卷：1299引用：6難度：0.1 -
26．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（1，0），C（0，3）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得S△PAC=S△ABC？點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)Q是對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為a,當(dāng)△QAC是銳角三角形時(shí)，求a的取值范圍．組卷：1493引用：1難度：0.5