2023年福建省福州三中高考數(shù)學(xué)第十三次質(zhì)檢試卷

一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x|x²-x=0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  1

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{0}

  C．{1}

  D．{0，1}
  組卷：126引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-2i）z=|3+4i|，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2i

  C．-2

  D．i
  組卷：106引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線被圓x²+y²-4y+2=0所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3 3

  C．2

  D． 2
  組卷：336引用：10難度：0.6

  解析

• 4．下列說法中正確的是（　　）

  A．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（4， 1 3 ），則E（X）= 8 9

  B．“A與B是互斥事件”是“A與B互為對立事件”的充分不必要條件

  C．已知隨機(jī)變量X的方差為D（X），則D（2X-3）=2D（X）-3

  D．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，σ2）且P（X≤6）=0.85，則P（2＜X≤4）=0.35
  組卷：413引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +x²f′（1）+2，且其圖象在點(diǎn)x=3處的切線的傾斜角為α，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  cos

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． - 3 10

  C． 9 10

  D． - 3 4
  組卷：93引用：2難度：0.6

  解析

• 6．蹴鞠，又名蹴球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴，蹋、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．已知某鞠的表面上有五個(gè)點(diǎn)P、A、B、C、D恰好構(gòu)成一正四棱錐P-ABCD，若該棱錐的高為8，底面邊長為

  4

  2

  ，則該鞠的表面積為（　　）

  A．144π

  B．132π

  C．100π

  D．64π
  組卷：77引用：1難度：0.7

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• 7．若（1-x）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+?+a₈（1+x）⁸，則a₆=（　?。?/h2>

  A．448

  B．-448

  C．-112

  D．112
  組卷：581引用：2難度：0.7

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四.解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，直線x=-

  a

  2

  c

  與x軸交于點(diǎn)P，M為橢圓C的左頂點(diǎn)，已知橢圓長軸長為8，且

  PM

  =2

  MF

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若過點(diǎn)P的直線與橢圓交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線AF，BF的斜率分別為k₁，k₂．
  ①求證：k₁+k₂為定值；
  ②求△ABF面積的最大值．
  組卷：776引用：8難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ex-ln x,g（x）=xe^x+

  1

  e

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）在[t,t+1]（t＞0）上的最小值；
  （2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，xf（x）＜g（x）．
  組卷：196引用：3難度：0.5

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