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2023-2024學年遼寧省協(xié)作校高二(上)期中數學試卷
發(fā)布:2024/10/23 0:0:2
一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分。每小題只有一個選項符合要求)
1.
已知向量
a
=
(
1
,-
3
,-
2
)
,
b
=
(
3
,
2
,-
5
)
,則下列結論正確的是( )
A.
a
∥
b
B.
a
⊥
b
C.
a
-
b
=
(
-
2
,-
5
,-
3
)
D.
|
a
|
=
14
組卷:97
引用:4
難度:0.7
解析
2.
已知點A(-4,3),B(3,9),若直線l:mx+y-m-2=0與線段AB相交,則m的取值范圍是( )
A.
m
≥
7
2
B.
m
≥
7
2
或
m
≤
-
1
5
C.
m
≥
1
5
或
m
≤
-
7
2
D.
-
1
5
≤
m
≤
7
2
組卷:89
引用:1
難度:0.7
解析
3.
已知F
1
,F(xiàn)
2
為橢圓
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的兩個焦點,P為橢圓上一點,3|PF
2
|=5|PF
1
|,則△PF
1
F
2
的面積為( ?。?/div>
A.
15
2
B.6
C.8
D.
2
10
組卷:180
引用:2
難度:0.7
解析
4.
設向量
e
1
,
e
2
,
e
3
不共面,已知
AB
=
-
3
e
1
-
e
2
+
2
e
3
,
BC
=
e
1
+
λ
e
2
-
6
e
3
,
CD
=
4
e
1
+
2
e
2
+
8
e
3
,若A,C,D三點共線,則λ=( ?。?/div>
A.0
B.1
C.2
D.3
組卷:197
引用:2
難度:0.8
解析
5.
故宮太和殿是中國形制最高的宮殿,其建筑采用了重檐廡殿頂的屋頂樣式,廡殿頂是“四出水”的五脊四坡式,由一條正脊和四條垂脊組成,因此又稱五脊殿.由于屋頂有四面斜坡,故又稱四阿頂.如圖所示的五面體EF-ABCD的底面ABCD為一個矩形,AB=2EF=8,AD=6,EF∥AB,棱EA=ED=FB=FC=5,M,N分別是AD,BC的中點.求直線BF與平面EFCD所成角的正弦值( ?。?br />
A.
2
3
B.
6
3
C.
12
7
35
D.
10
10
組卷:60
引用:2
難度:0.5
解析
6.
已知圓C的半徑為2,圓心在直線l:y=x+5上.點A(-3,0),B(3,0).若圓C上存在點P,使得
PA
?
PB
=
0
,則圓心C的橫坐標a的取值范圍為( ?。?/div>
A.[-3,-2]
B.
[
-
3
,
3
2
]
C.
[
-
2
,
3
2
]
D.[-5,0]
組卷:56
引用:3
難度:0.5
解析
7.
已知直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,
∠
BAD
=
π
4
,
AB
=
2
AD
,側棱AA
1
=6,M,N分別是DD
1
與A
1
B的中點,點N在平面ABM上的射影是△ABM的重心G,則點N到平面ABM的距離為( ?。?/div>
A.2
B.
5
2
C.
5
D.
6
組卷:26
引用:1
難度:0.5
解析
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四、解答題(本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
21.
設圓C與兩圓C
1
:
(
x
+
3
)
2
+
y
2
=
1
,C
2
:
(
x
-
3
)
2
+
y
2
=
1
中的一個內切,另一個外切,記圓C的圓心軌跡為E
(1)求E的方程;
(2)過曲線E上一點A(3,4)作兩條直線AB,AC,且點B,點C都在曲線E上,若直線BC的斜率為
-
3
2
,記直線AB的斜率為k
1
,直線AC的斜率為k
2
,試探究k
1
+k
2
是否為定值,若為定值請求出值,并說明理由.
組卷:26
難度:0.4
解析
22.
已知O為坐標原點,橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的兩個頂點坐標為A(-2,0),B(2,0),短軸長為2,直線PQ交橢圓C于P,Q兩點,直線PQ與x軸不平行,記直線AP的斜率為k
1
,直線BQ的斜率為k
2
,已知k
1
=2k
2
.
(1)求證:直線PQ恒過定點;
(2)斜率為
1
2
的直線交橢圓C于M,N兩點,記以OM,ON為直徑的圓的面積分別為S
1
,S
2
,△OMN的面積為S,求S(S
1
+S
2
)的最大值.
組卷:41
難度:0.5
解析
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