2023年四川省成都市武侯區(qū)西川中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

• 1．下列實(shí)數(shù)中，比-2小的是（　?。?/h2>

  A．- 5 2

  B．0

  C．- 3 2

  D．1
  組卷：132引用：4難度：0.7

  解析

• 2．2023年2月15日，春運(yùn)落下帷幕，在人流不息的畫卷里，“流動(dòng)的中國”活力無限，交通運(yùn)輸部相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，2023年春運(yùn)全社會(huì)人員流動(dòng)量約47.33億人次，比2022年同期增長50.5%，將數(shù)據(jù)47.33億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．4.733×10

  B．0.4733×102

  C．4.733×108

  D．4.733×109
  組卷：202引用：9難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：137引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．b6÷b2=b3	B．（-ab）3?a2b=-a3b4
  C．xy-3yx=-2xy	D．（2x-3）2=4x2-9
  組卷：212引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC與矩形OA′B′C′位似，位似中心是原點(diǎn)O，若點(diǎn)B（2，1），B′（4，2），則矩形OABC與矩形OA′B′C′的面積比為（　　）

  A．1：4

  B．1：2

  C．1：9

  D．1：3
  組卷：319引用：5難度：0.7

  解析

• 6．國際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽旨在激發(fā)全球青年人的數(shù)學(xué)才能，中國代表隊(duì)近六屆競(jìng)賽的金牌數(shù)（單位：枚）分別為6，6，4，5，4，4，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　　）

  A．方差是0.5	B．眾數(shù)是6
  C．中位數(shù)是4.5	D．平均數(shù)是4.8
  組卷：208引用：3難度：0.7

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• 7．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數(shù)，羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出8錢，還多18錢，問合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，則可列方程組（　?。?/h2>

  A． y - 5 x = 45 y - 8 x = 18	B． y - 5 x = 45 8 x - y = 18
  C． 5 x - y = 45 y - 8 x = 18	D． 5 x - y = 45 8 x - y = 18
  組卷：735引用：12難度：0.6

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• 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜0

  B．當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而減小

  C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）

  D．16a+4b+c＜0
  組卷：356引用：4難度：0.5

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五、解答題（本大題共3個(gè)題，共30分．解答過程寫在答題卡上）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=

  1

  4

  x²+bx+c的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B （點(diǎn)B位于點(diǎn)A左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求c與b之間的關(guān)系，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；
  （2）若以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求b的值；
  （3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于不同的兩點(diǎn)M，N （點(diǎn)M位于點(diǎn)N左側(cè)），探究直線MN是否過定點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：1062引用：8難度：0.2

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• 26．如圖，在矩形ABCD中，AB=kBC （0＜k＜1 ），將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90 ）得到線段AE，過點(diǎn)E作AE的垂線交射線CD于點(diǎn)H，交射線AD于點(diǎn)M．
  
  [嘗試初探]
  （1）當(dāng)點(diǎn)M在AD延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAE與∠AME始終相等，且△AEM與△HDM始終相似，請(qǐng)說明理由；
  [深入探究]
  （2）若k=

  1

  2

  ，隨著線段AE的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)H的位置也隨之發(fā)生變化，當(dāng)CH=

  3

  4

  CD時(shí)，求tanα的值；
  [拓展延伸]
  （3）連接ED，當(dāng)△EDM為等腰三角形時(shí)，求tanα的值（用含k的代數(shù)式表示）．
  組卷：1044引用：5難度：0.3

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