2022年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x|x-6≤0}，B={x|x＜2}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．[2，6]

  B．（-∞，2]

  C．（2，6]

  D．[6，+∞）
  組卷：161引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知命題P：“

  ?

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  4

  ]

  ，

  x

  2

  -

  ax

  +

  4

  ＞

  0

  ”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜4

  B． a ＜ 17 2

  C． a ＜ 13 3

  D．a(chǎn)＞5
  組卷：489引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  ，則sin2θ=（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  組卷：164引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知圓的內(nèi)接正方形的一條對角線上的兩個頂點的坐標(biāo)分別是（5，6），（3，-4），則這個圓的方程為（　?。?/h2>

  A．x2+y2+4x-2y+7=0	B．x2+y2-8x-2y-9=0
  C．x2+y2+8x+2y-6=0	D．x2+y2-4x+2y-5=0
  組卷：289引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別為AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B．- 7 8

  C．- 7 25

  D． 7 25
  組卷：366引用：2難度：0.7

  解析

• 6．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)杰出的研究成果之一．如圖所示，由楊輝三角的左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行線，從上往下每條線上各數(shù)之和依次為1，1，2，3，5，8，13，……，則下列選項不正確的是（　?。?/h2>

  A．在第9條斜線上，各數(shù)之和為55

  B．在第n（n≥5）條斜線上，各數(shù)自左往右先增大后減小

  C．在第n條斜線上，共有 2 n + 1 - （ - 1 ） n 4 個數(shù)

  D．在第11條斜線上，最大的數(shù)是 C 3 7
  組卷：168引用：4難度：0.5

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|AB|=3，點E是線段AB上靠近點A的三等分點，在三角形A₁BD內(nèi)有一動點P（包括邊界），則|PA|+|PE|的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．3

  D． 3 3
  組卷：200引用：5難度：0.5

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四、解答題（17題10分，18～22題滿分均為12分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2，點（1，

  2

  2

  ）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）若過動點P的兩條直線l₁，l₂均與C相切，且l₁，l₂的斜率之積為-1，點A（-

  3

  ，0），問是否存在定點B，使得

  PA

  ?

  PB

  =0？若存在，求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：657引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  e

  x

  -lnx（a＞0，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性和零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論；
  （Ⅱ）當(dāng)x∈[1，e]時，關(guān)于x不等式f（x）＞2x-lna恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：209引用：4難度：0.6

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