2022-2023學(xué)年廣東省河源中學(xué)高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂x+2≤0}，則?_RA=（　?。?/h2>

  A． （ 1 4 ， + ∞ ）	B． [ 1 4 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ， 0 ） ∪ （ 1 4 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ， 0 ] ∪ （ 1 4 ， + ∞ ）
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)i是虛數(shù)單位，

  （

  1

  +

  z

  ）

  i

  =

  1

  -

  z

  ，則1+z+z²+z³+?+z²⁰²³的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  p

  ：

  1

  a

  3

  ＜

  1

  b

  3

  ，q：a＞b＞0，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 4．《九章算術(shù)》中將正四棱臺(tái)體（棱臺(tái)的上下底面均為正方形）稱為方亭．如圖，現(xiàn)有一方亭ABCD-EFHG，其中上底面與下底面的面積之比為1：4，方亭的高h(yuǎn)=EF，

  BF

  =

  6

  2

  EF

  ，方亭的四個(gè)側(cè)面均為全等的等腰梯形，已知方亭四個(gè)側(cè)面的面積之和為

  12

  5

  ，則方亭的體積為（　?。?/h2>

  A．24

  B． 64 3

  C． 56 3

  D．16
  組卷：127引用：2難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)a＞b＞0，且ab=2，則a²+

  1

  a

  （

  a

  -

  b

  ）

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：382引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  x

  ）

  =

  1

  4

  ，且0＜x＜

  π

  2

  ，則

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 15 8

  B． 15 8

  C． - 15 4

  D． 15 4
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)

  a

  =

  1

  2

  ×

  10

  6

  +

  1

  10

  2

  ，

  b

  =

  e

  0

  .

  01

  -

  1

  ，

  c

  =

  ln

  1

  .

  02

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：57引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，AB=2，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AF=EF=1，點(diǎn)P在線段CE上（不包含端點(diǎn)）．
  （1）求證：BD⊥FC；
  （2）是否存在點(diǎn)P，使得二面角P-AB-D的余弦值為

  21

  7

  ？若存在，則求出

  EP

  PC

  的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：36引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：若對(duì)于任意x₂＞x₁＞0，則存在正實(shí)數(shù)x₀∈（x₁，x₂），使得

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ，且2x₀＞x₁+x₂．
  組卷：32引用：2難度：0.3

  解析