2023年江蘇省連云港外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列運算正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2+a3=a5	B．（a2）3=a5
  C．a(chǎn)6÷a3=a2	D．（ab2）3=a3b6
  組卷：378引用：8難度：0.8

  解析
• 2．29的算術(shù)平方根介于（　　）

  A．6與7之間

  B．5與6之間

  C．4與5之間

  D．3與4之間
  組卷：196引用：3難度：0.8

  解析
• 3．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/div>

  A．0.105×10-6

  B．1.05×10-5

  C．1.05×10-6

  D．10.5×10-7
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析
• 4．分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（　?。?/div>

  A． 圓錐

  B． 圓柱

  C． 三棱柱

  D． 正方體
  組卷：1486引用：29難度：0.8

  解析
• 5．關(guān)于二次函數(shù)y=-（x+1）²+2的圖象，下列判斷正確的是（　?。?/div>

  A．圖象開口向上

  B．圖象的對稱軸是直線x=1

  C．圖象有最低點

  D．圖象的頂點坐標(biāo)為（-1，2）
  組卷：1517引用：7難度：0.9

  解析
• 6．如圖，將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若∠1=45°，則∠2為（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．35°

  D．45°
  組卷：1532引用：11難度：0.6

  解析
• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于點O，若隨機(jī)向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（　?。?/div>

  A． 1 16

  B． 1 12

  C． 1 8

  D． 1 6
  組卷：1448引用：10難度：0.5

  解析
• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AC=4，點D是邊AC上一動點，連接BD，以BD為斜邊作Rt△BDE，使∠BDE=30°，∠BED=90°，連接CE．則△CDE面積的最大值（　?。?/div>

  A． 4 5

  B． 3 2

  C． 5 3

  D． 5 6
  組卷：696引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共10題，滿分共102分）

• 25．“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方式．角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
  【問題提出】
  （1）如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證：

  PA

  PB

  =

  AC

  BC

  ．
  
  

  小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過點B作BD∥PA，交PC的延長線于點D，利用“三角形相似”． 小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，過點C分別作CD⊥PA交PA于點D，作CE⊥PB交PB于點E，利用“等面積法”．

  請根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明．
  【理解應(yīng)用】
  （2）如圖②，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，使點C恰好落在邊AB上的E點處，落AC=1，AB=2，則DE的長為

  ．
  【深度思考】
  （3）如圖③，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線．AD的垂直平分線EF交BC延長線于點F，連接AF，當(dāng)BD=3時，AF的長為

  ．
  【拓展升華】
  （4）如圖④，PC是△PAB的角平分線，若AC=3，BC=1，則△PAB的面積最大值是

  ．
  組卷：507引用：4難度：0.5

  解析
• 26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B，與y軸交于點C，頂點D的坐標(biāo)為（1，-4）．
  （1）求出拋物線的解析式；
  （2）如圖1．若點P在拋物線上且滿足∠PCB=∠CBD，求點P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2．M是直線BC上一個動點，過點M作MN⊥x軸交拋物線于點N，Q是直線AC上一個動點，當(dāng)△QMN為等腰直角三角形時，直接寫出此時點M的坐標(biāo)．
  
  組卷：568引用：2難度：0.4

  解析