2021-2022學(xué)年天津市靜海六中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共9小題，每題5分，共45分）

• 1．設(shè)集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，3，4，5}，T={3，5，7}，則S∩?_UT=（　?。?/h2>

  A．{1，2}	B．{1，2，3，4，5，7}
  C．{1，2，4}	D．{1，2，4，5，6，8}
  組卷：450引用：4難度：0.8

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• 2．設(shè)x∈R，則“|x-

  1

  2

  |＜

  1

  2

  ”是“x³＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：4363引用：31難度：0.9

  解析

• 3．若等比數(shù)列{a_n}，前n項(xiàng)和S_n，且a₂a₃=2a₁，

  5

  4

  為a₄與2a₇的等差中項(xiàng)，則S₄=（　?。?/h2>

  A．29

  B．30

  C．31

  D．33
  組卷：127引用：6難度：0.7

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• 4．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  1

  2

  x

  2

  ，則f（x）（　　）

  A．有極小值，無極大值

  B．無極小值有極大值

  C．既有極小值，又有極大值

  D．既無極小值，又無極大值
  組卷：900引用：3難度：0.8

  解析

• 5．有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：3680引用：18難度：0.9

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• 6．已知函數(shù)f（x）=4sin（ωx+φ）（ω＞0）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=

  π

  6

  時(shí)取最大值，當(dāng)x=-

  π

  3

  時(shí)取最小值，則φ的值可能為（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 7 π 6
  組卷：403引用：2難度：0.8

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三、解答題

• 19．已知橢圓的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），離心率e=

  2

  2

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過橢圓的左焦點(diǎn)F₁且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ．試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：65引用：3難度：0.1

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• 20．已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x²-mx.
  （1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求函數(shù)f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （3）若存在

  x

  0

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：78引用：4難度：0.3

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