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2022-2023學(xué)年廣東省廣州中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/11/18 3:30:2

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分)

  • 1.設(shè)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),
    BC
    =
    3
    CD
    ,則
    AD
    =( ?。?/h2>

    組卷:89引用:2難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,已知等腰三角形O'A'B'是一個(gè)平面圖形的直觀圖,O'A'=A'B',斜邊O'B'=2,則這個(gè)平面圖形的面積是( ?。?/h2>

    組卷:463引用:18難度:0.5
  • 3.已知向量
    a
    =(m-1,1),
    b
    =(m,-2),則“m=2”是“
    a
    b
    ”的(  )

    組卷:780引用:11難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,在正四面體ABCD中(棱長(zhǎng)均相等的四面體叫做正四面體),M是線段BC的中點(diǎn),P是線段AM上的動(dòng)點(diǎn),則直線DP和BC所成角的大小( ?。?/h2>

    組卷:304引用:4難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示,其浮雕臨摹了國(guó)畫(huà)、漆繪和墓室壁畫(huà),體現(xiàn)了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(假設(shè)內(nèi)壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如圖2所示.已知球的半徑為R,酒杯的容積
    11
    3
    π
    R
    3
    ,則其內(nèi)壁表面積為( ?。?/h2>

    組卷:166引用:5難度:0.7
  • 6.在△ABC中,若A=60°,a=
    3
    ,則
    a
    +
    b
    -
    c
    sin
    A
    +
    sin
    B
    -
    sin
    C
    =(  )

    組卷:180引用:1難度:0.7
  • 7.已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,AB=4,AD=5,BD=3,則ABCD的周長(zhǎng)取最大值時(shí),四邊形ABCD的面積為( ?。?/h2>

    組卷:176引用:3難度:0.6

四、解答題(本題共7小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程成演算步驟)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,
    AB
    =
    AD
    =
    1
    2
    CD
    =
    a
    PD
    =
    2
    a

    (1)若M為PA中點(diǎn),求證:AC∥平面MDE;
    (2)求直線PB與直線CD所成角的大?。?br />(3)設(shè)平面PAD∩平面EBC=l,試判斷l(xiāng)與平面ABCD能否垂直?并求平面PAD與平面EBC所成銳二面角的大小.

    組卷:89引用:2難度:0.3
  • 23.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c,已知a2+c2=2b2
    (Ⅰ)若
    B
    =
    π
    4
    ,且A為鈍角,求內(nèi)角A與C的大??;
    (Ⅱ)若b=2,求△ABC面積的最大值.

    組卷:879引用:3難度:0.7
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