2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設全集為A={x|2≤x≤8}，B={x|x²-3x-4＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，8]

  C．[4，8]

  D．[2，4）
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：390引用：6難度：0.9

  解析

• 3．化簡

  4

  a

  2

  3

  b

  -

  1

  3

  ÷

  （

  -

  2

  3

  a

  -

  1

  3

  b

  2

  3

  ）

  的結果為（　?。?/h2>

  A． - 2 a 3 b

  B． - 8 a b

  C． - 6 a b

  D．6ab
  組卷：671引用：4難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），滿足關系式f（x）=x²+2xf′（2）-lnx,則f′（2）的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C． 7 2

  D． - 7 2
  組卷：375引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知a,b,c∈R，則下列說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A． a c ＞ b c ， c ＜ 0 ? a ＜ b	B． a ＞ b ＞ c ? 1 b - c ＜ 1 a - c
  C． a ＞ b , ab ＞ 0 ? 1 a ＜ 1 b	D．a(chǎn)＞b?ac2≥bc2
  組卷：258引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若關于x的不等式x²-2x+a≥0的解集是實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  組卷：311引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足對于任意的x∈R都有f（x）=f（2-x）．若f（-1）=1，則f（2021）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．不能確定
  組卷：180引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知f（x）=ax-lnx,a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性和極值；
  （2）若x∈（0，e]時，f（x）≤3有解，求a的取值范圍．
  組卷：114引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（2x²-4x+4）e^x-ax²-e（a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線l過點（0，1-e），求實數(shù)a的值；
  （2）當a＞0時，若函數(shù)f（x）有且僅有3個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：212引用：5難度：0.2

  解析