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2022年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，則?_RA=（　　）
A．{x|-1＜x＜2} B．{x|-1≤x≤2} C．{x|x＜-1或x＞2} D．{x|x≤-1或x≥2}
組卷：160引用：8難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=-2+3i,則在復(fù)平面內(nèi)
z
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：46引用：2難度：0.8
解析
3．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．y=2^-x B．y=x²
C．y=
2
x
，
x
≥
0
x
,
x
＜
0
D．y=lgx
組卷：1102引用：3難度：0.8
解析
4．已知3cos2α-8cosα=5，則cosα=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
5
3
D．
5
3
組卷：289引用：2難度：0.8
解析
5．有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：m²）分別為x,y,z,且x＜y＜z,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/m²）分別為a,b,c,且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是（　　）
A．a(chǎn)x+by+cz B．a(chǎn)z+by+cx C．a(chǎn)y+bz+cx D．a(chǎn)y+bx+cz
組卷：1781引用：40難度：0.9
解析
6．已知x,y是兩個(gè)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量，其取值如表：

x 1 2 3 4 5

y 4 m 9 n 11

其回歸直線
?
y
=
?
b
x
+
?
a
過(guò)點(diǎn)（3，7）的一個(gè)充要條件是（　?。?/h2>
A．m=n=5 B．m=n=6 C．m+n=11 D．m=5，n=6
組卷：161引用：8難度：0.8
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
≤
π
2
）
的圖象如圖所示．則f（φ）=（　?。?/h2>
A．0 B．A C．
A
2
D．
-
A
2
組卷：274引用：3難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．如圖，已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
1
）
，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)右焦點(diǎn)F₂且垂直于x軸的直線交橢圓于第一象限的點(diǎn)P，且
sin
∠
P
F
1
F
2
=
1
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
S
（
0
，-
1
3
）
且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：366引用：5難度：0.4
解析
22．已知
f
（
x
）
=
lnx
-
x
2
-
1
x
，
0
＜
x
1
＜
x
2
．
（1）求f（x）的最大值；
（2）求證：（?。┐嬖趚₀∈（x₁，x₂），使得
f
′
（
x
0
）
=
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
；
（ⅱ）當(dāng)存在x₀∈（x₁，x₂），使得
f
′
（
x
0
）
=
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
時(shí)，有x₁+x₂＞2x₀．
組卷：157引用：2難度：0.3
解析