2021-2022學(xué)年廣東省江門市臺山僑中高一（下）學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．化簡：

  AB

  +

  BC

  +

  CA

  =（　　）

  A．0

  B． 0

  C．2 CA

  D．2 AC
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知z-（2-3i）=-1+i,那么復(fù)數(shù)z等于（　?。?/h2>

  A．1-2i

  B．1+4i

  C．-1-2i

  D．-1+4i
  組卷：72引用：5難度：0.9

  解析

• 3．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（　?。?/h2>

  A．一個圓臺、兩個圓錐	B．一個圓臺、一個圓柱
  C．兩個圓臺、一個圓柱	D．一個圓柱、兩個圓錐
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

• 4．sin52°cos22°+sin22°cos128°=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知復(fù)數(shù)z₁=-2+i,

  z

  2

  =

  z

  1

  i

  ，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁和z₂所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．10
  組卷：168引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E為BC上一點(diǎn)，則三棱錐B₁-AC₁E的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：586引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，G為AC與DE的交點(diǎn)，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則用

  a

  ，b表示

  BG

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3 a - 1 3 b

  B． 2 3 b - 1 3 a

  C． 1 3 a - 2 3 b

  D． 1 3 b - 2 3 a
  組卷：171引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M是線段B₁D₁上的一個動點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點(diǎn)．
  （1）求證：EF∥平面BDD₁B₁；
  （2）在棱CD上是否存在一點(diǎn)G，使得平面GEF∥平面BDD₁B₁？若存在，求出

  CG

  GD

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1154引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=sin²x-

  3

  tanxcos²x+

  3

  2

  ．
  （1）化簡f（x）的解析式；
  （2）?x∈（0，

  π

  2

  ），acosx+f（x-

  π

  3

  ）＞0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：162引用：2難度：0.5

  解析