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2022-2023學年江蘇省蘇州中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/6/21 8:0:10

一、單項選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知平面向量
a
=（2，4），
b
=（-3，m+2），
a
∥
b
，則m=（　　）
A．-2 B．-8 C．6 D．4
組卷：91引用：2難度：0.8
解析
2．《九章算術》是我國算術名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思是說：現(xiàn)有扇形田，弧長三十步，直徑十六步，問面積多少？書中給出計算方法，以徑乘周，四而一，即扇形的面積等于直徑乘以弧長再除以4，在此問題中，扇形的圓心角的弧度數是（　　）
A．
4
15
B．
15
4
C．
15
8
D．120
組卷：678引用：10難度：0.8
解析
3．已知函數f（x）=sinxcos（2x+φ）（φ∈[0，π]）為偶函數，則φ=（　?。?/h2>
A．0 B．
π
4
C．
π
2
D．π
組卷：330難度：0.8
解析
4．已知
a
=
（
-
2
，-
1
）
，
b
=
（
λ
，
1
）
，則λ＞-
1
2
是“
a
與
b
的夾角為鈍角”的（　?。l件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
組卷：295引用：7難度：0.8
解析
5．若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則sin²α+cos（2α+
π
2
）=（　?。?/h2>
A．0 B．
2
5
C．
6
5
D．
8
5
組卷：159難度：0.9
解析
6．如圖所示，平面內有三個向量
OA
，
OB
，
OC
，
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為150°，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
1
，
|
OC
|
=
3
3
，若
OB
=
λ
OA
+
μ
OC
（λ，μ∈R），則λ+μ=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．-4 D．-5
組卷：79引用：4難度：0.6
解析
7．已知f（x）=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R，ab≠0，若f（x）＜|f（
π
6
）|對x∈R恒成立，且f（
π
2
）＞0，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（　?。?/h2>
A．[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z） B．[kπ+
π
6
，kπ+
2
π
3
]（k∈Z）
C．[kπ，kπ+
π
2
]（k∈Z） D．[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）
組卷：117引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

21．如圖，某圓形小區(qū)有兩塊空余綠化扇形草地AOB（圓心角為
π
3
）和COD（圓心角為
π
2
），BD為圓的直徑．現(xiàn)分別要設計出兩塊社區(qū)活動區(qū)域，其中一塊為矩形區(qū)域OEFG，一塊為平行四邊形區(qū)域MNPQ，已知圓的直徑PF=2百米，且點P在劣弧AB上（不含端點），點Q在OA上、點G在OC上、點M和N在OB上、點E在OD上，記∠BOP=θ．
（1）經設計，當
OE
-
1
2
MN
達到最大值時，取得最佳觀賞效果，求θ取何值時，
OE
-
1
2
MN
最大，最大值是多少？
（2）設矩形OEFG和平行四邊形MNPQ面積和為S，求S的最大值及此時cos2θ的值．
組卷：164引用：5難度：0.4
解析
22．在△ABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，BO交CP于R，且|
AO
|=2|
OC
|，設
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示
AR
；
（2）若H在BC上，且RH⊥BC，設|
a
|=2，|
b
|=1，令∠BAC=θ，若θ∈[
π
3
，
2
π
3
]，求
|
CH
|
|
CB
|
的取值范圍．
組卷：43引用：1難度：0.5
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

A．[kπ- π 3 ，kπ+ π 6 ]（k∈Z）	B．[kπ+ π 6 ，kπ+ 2 π 3 ]（k∈Z）
C．[kπ，kπ+ π 2 ]（k∈Z）	D．[kπ- π 2 ，kπ]（k∈Z）

2022-2023學年江蘇省蘇州中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單項選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知平面向量a=（2，4），b=（-3，m+2），a∥b，則m=（ ）

3．已知函數f（x）=sinxcos（2x+φ）（φ∈[0，π]）為偶函數，則φ=（ ?。?/h2>

4．已知a=（-2，-1），b=（λ，1），則λ＞-12是“a與b的夾角為鈍角”的（ ?。l件

5．若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則sin2α+cos（2α+π2）=（ ?。?/h2>

6．如圖所示，平面內有三個向量OA，OB，OC，OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為150°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=33，若OB=λOA+μOC（λ，μ∈R），則λ+μ=（ ?。?/h2>

7．已知f（x）=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R，ab≠0，若f（x）＜|f（π6）|對x∈R恒成立，且f（π2）＞0，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

22．在△ABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，BO交CP于R，且|AO|=2|OC|，設AB=a，AC=b．（1）試用a，b表示AR；（2）若H在BC上，且RH⊥BC，設|a|=2，|b|=1，令∠BAC=θ，若θ∈[π3，2π3]，求|CH||CB|的取值范圍．

一、單項選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知平面向量
a
=（2，4），
b
=（-3，m+2），
a
∥
b
，則m=（　　）

3．已知函數f（x）=sinxcos（2x+φ）（φ∈[0，π]）為偶函數，則φ=（　?。?/h2>

4．已知
a
=
（
-
2
，-
1
）
，
b
=
（
λ
，
1
）
，則λ＞-
1
2
是“
a
與
b
的夾角為鈍角”的（　?。l件

5．若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則sin²α+cos（2α+
π
2
）=（　?。?/h2>

6．如圖所示，平面內有三個向量
OA
，
OB
，
OC
，
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為150°，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
1
，
|
OC
|
=
3
3
，若
OB
=
λ
OA
+
μ
OC
（λ，μ∈R），則λ+μ=（　?。?/h2>

7．已知f（x）=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R，ab≠0，若f（x）＜|f（
π
6
）|對x∈R恒成立，且f（
π
2
）＞0，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

22．在△ABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，BO交CP于R，且|
AO
|=2|
OC
|，設
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示
AR
；
（2）若H在BC上，且RH⊥BC，設|
a
|=2，|
b
|=1，令∠BAC=θ，若θ∈[
π
3
，
2
π
3
]，求
|
CH
|
|
CB
|
的取值范圍．