2023-2024學年云南省昆明八中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（每個小題只有一個正確選項，每小題5分，共40分）

• 1．若集合A={x|x＜2}，B={x|（x-1）²＜4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜2}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|x＜3}

  D．{x|-1＜x＜3}
  組卷：104難度：0.5

  解析

• 2．在復平面內，復數

  5

  2

  +

  i

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  2

  a

  -

  y

  2

  a

  =

  1

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±2x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 2 2 x
  組卷：63難度：0.7

  解析

• 4．設a,b,c,d為實數，且a＞b＞0＞c＞d,則下列不等式正確的是（　?。?/h2>

  A．a-c＜b-d

  B．c2＜cd

  C． c a - d b ＜ 0

  D．ac＜bd
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+3）=f（x-3），且y=f（x+3）為偶函數，若f（x）在（0，3）上單調遞減，則下面結論正確的是（　?。?/h2>

  A．f（-4.5）＜f（3.5）＜f（12.5）

  B．f（3.5）＜f（12.5）＜f（-4.5）

  C．f（12.5）＜f（3.5）＜f（-4.5）

  D．f（3.5）＜f（-4.5）＜f（12.5）
  組卷：146引用：7難度：0.6

  解析

• 6．一個袋中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅球和2個白球，從中一次性隨機摸出2個球，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．“恰好摸到1個紅球”與“至少摸到1個白球”是互斥事件

  B．“恰好沒摸到紅球”與“至多摸到1個白球”是對立事件

  C．“至少摸到1個紅球”的概率大于“至少摸到1個白球”的概率

  D．“恰好摸到2個紅球”與“恰好摸到2個白球”是相互獨立事件
  組卷：176引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知圓x²+y²=4上有四個點到直線y=x+b的距離等于1，則實數b的取值范圍為（　　）

  A． （ - 2 ， 2 ）

  B． [ - 2 ， 2 ]

  C．（-2，2）

  D．（-1，1）
  組卷：967引用：11難度：0.5

  解析

四、解答題（共6個小題，共70分）

• 21．已知在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且滿足bcosC+ccosB=2acosA．
  （1）求角A；
  （2）若D點在線段BC上，且AD平分∠BAC，若BD=2CD，且

  AD

  =

  3

  ，求△ABC的面積．
  組卷：149引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右頂點分別為A，B，點P，Q為橢圓上異于A，B的兩個動點，△PAB面積的最大值為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線AP，BQ的斜率分別為k₁，k₂，△APQ和△BPQ的面積分別為S₁，S₂．若k₁=3k₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  組卷：200引用：5難度：0.5

  解析