2022-2023學年山東省棗莊市市中三中高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．某班周一上午共有四節(jié)課，計劃安排語文、數(shù)學、美術、體育各一節(jié)，要求體育不排在第一節(jié)，美術不排在第四節(jié)，則該班周一上午不同的排課方案共有（　?。?/div>

  A．10種

  B．12種

  C．14種

  D．16種
  組卷：43引用：2難度：0.7

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• 2．某試驗每次成功的概率為p（0＜p＜1），現(xiàn)重復進行9次該試驗，則恰好有2次試驗未成功的概率為（　?。?/div>

  A． C 2 9 p 2 （ 1 - p ） 7	B． C 2 9 p 6 （ 1 - p ） 3
  C． C 2 9 p 3 （ 1 - p ） 6	D． C 2 9 p 7 （ 1 - p ） 2
  組卷：28引用：2難度：0.7

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• 3．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ²），且P（0＜ξ＜3）=0.4，則P（ξ＞6）=（　?。?/div>

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.4

  D．0.6
  組卷：70引用：2難度：0.8

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• 4．某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，20）得到下面的散點圖：
  由此散點圖，在10℃至35℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（　?。?/div>

  A．y=a+bx

  B．y=a+bx2

  C．y=a+bex

  D．y=a+blnx
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析
• 5．若

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  1

  x

  -

  ax

  ）

  7

  展開式的常數(shù)項等于-280，則a=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：208引用：4難度：0.8

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• 6．從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是偶數(shù)”，事件B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則P（B|A）=（　?。?/div>

  A． 7 45

  B． 7 20

  C． 14 45

  D． 1 5
  組卷：215引用：3難度：0.5

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• 7．設n?N₊，則5

  C

  1

  n

  +5²

  C

  2

  n

  +5³

  C

  3

  n

  +…+5ⁿ

  C

  n

  n

  除以7的余數(shù)為（　?。?/div>

  A．0或5

  B．1或3

  C．4或6

  D．0或2
  組卷：369引用：6難度：0.9

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  lnx

  x

  -

  1

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  x

  有兩個零點x₁，x₂（其中x₁＜x₂），求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：32引用：2難度：0.4

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• 22．某醫(yī)療機構，為了研究某種病毒在人群中的傳播特征，需要檢測血液是否為陽性．若現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，每份樣本被取到的可能性相同，檢測方式有以下兩種：
  方式一：逐份檢測，需檢測n次；
  方式二：混合檢測，將其中k（k∈N*，k≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢測，若檢測結果為陰性，說明這k份樣本全為陰性，則只需檢測1次；若檢測結果為陽性，則需要對這k份樣本逐份檢測，因此檢測總次數(shù)為k+1次．假設每份樣本被檢測為陽性或陰性是相互獨立的，且每份樣本為陽性的概率是p（0＜p＜1）．
  （1）在某地區(qū)，通過隨機檢測發(fā)現(xiàn)該地區(qū)人群血液為陽性的概率約為0.8%．為了調(diào)查某單位該病毒感染情況，隨機選取50人進行檢測，有兩個分組方案：
  方案一：將50人分成10組，每組5人；
  方案二：將50人分成5組，每組10人．
  試分析哪種方案的檢測總次數(shù)更少？（取0.992⁵=0.961，0.992¹⁰=0.923，0.992¹¹=0.915）
  （2）現(xiàn)取其中k份血液樣本，若采用逐份檢驗方式，需要檢測的總次數(shù)為ξ₁；采用混合檢測方式，需要檢測的總次數(shù)為ξ₂．若E（ξ₁）=E（ξ₂），試解決以下問題：
  ①確定p關于k的函數(shù)關系；
  ②當k為何值時，p取最大值并求出最大值．
  組卷：101引用：4難度：0.4

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