2022-2023學年安徽師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選擇項中，項是符合題目要求的.

• 1．設集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  √

  2

  x

  -

  x

  2

  }

  ，B={y|y=2^x}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．[0，2]

  C．（1，2]

  D．（0，2]
  組卷：28引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當x≥0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  √

  x

  +

  1

  ，則x＜0時，f（x）=（　?。?/h2>

  A． - x - √ 1 - x

  B． x - √ 1 - x

  C． - x + √ 1 - x

  D． x + √ 1 - x
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=x²+（2a-1）x+1，若對區(qū)間（2，+∞）內(nèi)的任意兩個不等實數(shù)x₁，x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 3 2 ， + ∞ ）

  B． [ - 5 2 ， + ∞ ）

  C． [ - 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ，- 5 2 ]
  組卷：124引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）的圖象是如圖所示折線段ABC，其中點A，B，C的坐標分別為（-1，2），（1，0），（3，2），以下說法中正確的個數(shù)為（　　）
  ①f（f（3））=1；
  ②f（x-1）的定義域為[-1，3]；
  ③f（x+1）為偶函數(shù)；
  ④若f（x）在[m,3]上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為[1，3）．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：24引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  3

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  +

  5

  ，若f（-7）=-7，則f（7）=（　　）

  A．17

  B．12

  C．-7

  D．-17
  組卷：73引用：4難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=4^x-3?2^x+3的值域為[1，7]，則f（x）的定義域為（　?。?/h2>

  A．（-1，1）∪[2，4]

  B．（0，1）∪[2，4]

  C．[2，4]

  D．（-∞，0]∪[1，2]
  組卷：516引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設a＞b＞0，則

  2

  a

  +

  4

  a

  +

  b

  +

  1

  a

  -

  b

  最小值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：153引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共5小題，共44分.請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．已知函數(shù)f（x）對任意的x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1成立，且當x＞0時，f（x）＞1．
  （1）用定義法證明f（x）為R上的增函數(shù)；
  （2）解不等式

  f

  （

  x

  x

  -

  1

  +

  a

  -

  1

  ）

  ＞

  1

  ，a∈R．
  組卷：38引用：3難度：0.6

  解析

• 21．對于函數(shù)f（x），若f（x）=x,則稱x為f（x）的“不動點”；若f[f（x）]=x,則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點”．若函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
  （1）求證：A?B；
  （2）若?b∈R，函數(shù)f（x）=x²+bx+c+1總存在不動點，求實數(shù)c的取值范圍；
  （3）若f（x）=ax²-1，且A=B≠?，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：82引用：4難度：0.5

  解析