2018年北京市人大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．已知集合P={x|x²≤1}，M={a}．若P∪M=P，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]	B．[1，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：1381引用：48難度：0.9

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• 2．若|

  a

  |=|

  b

  |=1，（

  a

  +2

  b

  ）⊥

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：264引用：2難度：0.9

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• 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為8，則圖中判斷框內(nèi)①處可以填（　?。?br/>

  A．k＞4

  B．k≥4

  C．k＜4

  D．k≤4
  組卷：26引用：1難度：0.9

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• 4．如圖，一個空間幾何體的三視圖均是直角邊為1的等腰直角三角形，那么這個幾何體的表面積為（　　）
  

  A． 1 6

  B． 3 2

  C． 6 + 3 4

  D． 3 + 3 2
  組卷：95引用：1難度：0.9

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• 5．“a+b=0”的充分不必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)=-b

  B．a(chǎn)2=b2

  C． 1 a + 1 b =0

  D．ea?eb=1
  組卷：110引用：1難度：0.7

  解析

• 6．有一種細(xì)菌和一種病毒，每個細(xì)菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時自身分裂為2個，現(xiàn)有一個這樣的細(xì)菌和200個病毒，則細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要（　　）

  A．6秒鐘

  B．7秒鐘

  C．8秒鐘

  D．9秒鐘
  組卷：875引用：3難度：0.9

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三、解答題（共80分）

• 19．已知函數(shù)f（x）=-lnx-ax²+x在點（1，f（1））處的切線斜率為負(fù)值．
  （I）討論f（x）的單調(diào)性；
  （II）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，求證：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2
  組卷：266引用：1難度：0.1

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• 20．若無窮數(shù)列{a_n}滿足：a₁是正實數(shù)，當(dāng)n≥2時，|a_n-a_n-1|=max{a₁，a₂，…，a_n-1}，則稱{a_n}是“Y-數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}是“Y-數(shù)列”．
  （Ⅰ）若a₁=1，寫出a₄的所有可能值；
  （Ⅱ）證明：{a_n}是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng){a_n}單調(diào)遞減；
  （Ⅲ）若存在正整數(shù)T，對任意正整數(shù)n,都有a_T+n=a_n，證明：a₁是數(shù)列{a_n}的最大項．
  組卷：261引用：1難度：0.1

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