2023年新疆高考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．已知集合A={x|-3≤x≤0}，B={x|x²≤4}，C={x|x∈B，且x?A}，則集合C=（　?。?/h2>

  A．?

  B．（0，2]

  C．[-3，2]

  D．[-3，4]
  組卷：153引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，且

  5

  1

  -

  ai

  =

  1

  +

  2

  i

  ，則|1+ai|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：158引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：443引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形分成四個(gè)全等的正三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小三角形，將剩下的三個(gè)小正三角形，再分別從中間挖去一個(gè)小三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上做法，得到的集合為謝爾賓斯基三角形．設(shè)A_n是第n次挖去的小三角形面積之和（如A₁是第1次挖去的中間小三角形面積，A₂是第2次挖去的三個(gè)小三角形面積之和），則前10次挖去的所有小三角形面積之和的值為（　　）
  

  A． 3 4 [ 1 - （ 3 4 ） 9 ]

  B． 3 4 [ 1 - （ 3 4 ） 10 ]

  C． 3 16 （ 3 4 ） 9

  D． 3 16 （ 3 4 ） 10
  組卷：112引用：3難度：0.6

  解析

• 5．一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 7

  C． 1 6

  D． 1 5
  組卷：7421引用：68難度：0.9

  解析

• 6．若F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P是拋物線C上任意一點(diǎn)，PF的最小值為

  1

  2

  ，且A，B是拋物線C上兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=5，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C． 5 2

  D． 3 2
  組卷：82引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=1923，a_m=1953，a_n=2023，則m+n的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．8

  C．15

  D．19
  組卷：146引用：3難度：0.7

  解析

四、[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（共1小題，滿分10分）

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  2

  2

  5

  +

  3

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）寫(xiě)出曲線C₂的參數(shù)方程；
  （2）設(shè)A是曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線C₂上的動(dòng)點(diǎn)，求A，B之間距離的最大值．
  組卷：133引用：5難度：0.6

  解析

五、[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）

• 23．已知a,b,c∈R⁺，a²+b²+c²=9，求證：
  （1）

  abc

  ≤

  3

  3

  ；
  （2）

  a

  2

  b

  +

  c

  +

  b

  2

  c

  +

  a

  +

  c

  2

  a

  +

  b

  ＞

  a

  +

  b

  +

  c

  3

  ．
  組卷：58引用：7難度：0.6

  解析