當(dāng)前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2023年遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)三模試卷

發(fā)布：2024/11/30 21:30:2

一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x²-x-12≤0}，B={x|x²-3mx+2m²+m-1＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．[-3，2] B．[-1，3] C．
[
-
1
，
5
2
]
D．
[
2
，
5
2
]
組卷：144引用：2難度：0.7
解析
2．《易經(jīng)》中的“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”充分體現(xiàn)了中國(guó)古典哲學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的關(guān)系，從直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)，到數(shù)軸中的兩個(gè)半軸（正半軸和負(fù)半軸），進(jìn)而到平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)象限和空間直角坐標(biāo)系中的八個(gè)卦限，是由簡(jiǎn)單到繁復(fù)的變化過程．現(xiàn)將平面向量的運(yùn)算推廣到n（n≥3）維向量，用有序數(shù)組（x₁，x₂，…，x_n）表示n（n≥3）維向量，已知n維向量
a
=（-1，1，1，…，1），
b
=（1，1，1，…，1），則（　?。?/h2>
A．
|
a
+
b
|
=
n
-
1
B．
a
?
b
=
n
-
1
C．
cos
?
a
，
b
?
=
n
-
2
n
D．存在λ∈R使得
b
=
λ
a
組卷：98引用：5難度：0.6
解析
3．將函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
π
6
）
（ω＞0）的圖像向左平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，若函數(shù)y=g（x）的一個(gè)極值點(diǎn)是
π
6
，且在
[
-
π
3
，
π
6
]
上單調(diào)遞增，則ω的值為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
4
3
C．
8
3
D．
16
3
組卷：301引用：4難度：0.6
解析
4．法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的蒙日?qǐng)A為C：x²+y²=
4
3
a
2
，過C上的動(dòng)點(diǎn)M作Γ的兩條切線，分別與C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PQ交Γ于A，B兩點(diǎn)，則橢圓Γ的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
3
2
C．
3
3
D．
6
3
組卷：132引用：3難度：0.6
解析
5．數(shù)列{F_n}滿足F₁=F₂=1，F(xiàn)_n+2=F_n+1+F_n（n∈N⁺），現(xiàn)求得{F_n}的通項(xiàng)公式為
F
n
=
A
?
（
1
+
5
2
）
n
+
B
?
（
1
-
5
2
）
n
，A，B∈R，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則
[
（
1
+
5
2
）
8
]
的值為（　?。?/h2>
A．43 B．44 C．45 D．46
組卷：142引用：5難度：0.4
解析
6．若集合N={z|z=
2
[cos（arcsint）+i?cos（arccost）]，t∈R，|t|≤1}，M={z|z=
t
1
+
t
+
1
+
t
t
i
，t∈R，t≠-1，t≠0}，則M∩N中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．4
組卷：38引用：2難度：0.6
解析
7．在三棱錐A-BCD中，AB=BC=CD=DA=2
2
，∠ADC=∠ABC=90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱錐A-BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，E，F(xiàn)分別在線段OB，CD上運(yùn)動(dòng)（端點(diǎn)除外），BE=
2
CF．當(dāng)三棱錐E-ACF的體積最大時(shí)，過點(diǎn)F作球O的截面，則截面面積的最小值為（　　）
A．π B．
3
π
C．
3
2
π
D．2π
組卷：111引用：3難度：0.5
解析

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂作一條漸近線的垂線交C于點(diǎn)P，垂足為Q，|QF₂|=1，|PF₁|-|PF₂|=4，M、N為雙曲線左右頂點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)G（4，0）的動(dòng)直線l交雙曲線C右支于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），若直線AM，BN的斜率分別為k_AM，k_BN．
（?。┰囂骄縦_AM與k_BN的比值
k
AM
k
BN
是否為定值．若是定值，求出這個(gè)定值：若不是定值，請(qǐng)說明理由；
（ⅱ）求
k
2
AM
+
1
3
k
BN
的取值范圍．
組卷：149引用：3難度：0.2
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-1+（1-a）lnx,g（x）=lnx+ax.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于在（0，1）中的任意一個(gè)常數(shù)b,是否存在正數(shù)x₀，使得
e
g
（
x
0
+
1
）
-
3
x
0
-
2
+
b
2
x
2
0
＜
1
，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），x₁是h（x）的極小值點(diǎn)，且h（x₁）≥0，證明：
h
（
x
1
）
≥
2
（
x
2
1
-
x
3
1
）
．
組卷：89引用：2難度：0.2
解析

0/60 進(jìn)入組卷

0/20 進(jìn)入試卷籃

布置作業(yè) 發(fā)布測(cè)評(píng) 反向細(xì)目表 平行組卷 下載答題卡 試卷分析 在線訓(xùn)練 收藏試卷

充值會(huì)員，資源免費(fèi)下載

A． \| a + b \| = n - 1	B． a ? b = n - 1
C． cos ? a ， b ? = n - 2 n	D．存在λ∈R使得 b = λ a

2023年遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x2-x-12≤0}，B={x|x2-3mx+2m2+m-1＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

3．將函數(shù)f（x）=2sin（ωx+π6）（ω＞0）的圖像向左平移π3個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，若函數(shù)y=g（x）的一個(gè)極值點(diǎn)是π6，且在[-π3，π6]上單調(diào)遞增，則ω的值為（ ?。?/h2>

5．數(shù)列{Fn}滿足F1=F2=1，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn（n∈N+），現(xiàn)求得{Fn}的通項(xiàng)公式為Fn=A?（1+52）n+B?（1-52）n，A，B∈R，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[（1+52）8]的值為（ ?。?/h2>

6．若集合N={z|z=2[cos（arcsint）+i?cos（arccost）]，t∈R，|t|≤1}，M={z|z=t1+t+1+tti，t∈R，t≠-1，t≠0}，則M∩N中元素的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x²-x-12≤0}，B={x|x²-3mx+2m²+m-1＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

5．數(shù)列{F_n}滿足F₁=F₂=1，F(xiàn)_n+2=F_n+1+F_n（n∈N⁺），現(xiàn)求得{F_n}的通項(xiàng)公式為
F
n
=
A
?
（
1
+
5
2
）
n
+
B
?
（
1
-
5
2
）
n
，A，B∈R，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則
[
（
1
+
5
2
）
8
]
的值為（　?。?/h2>

6．若集合N={z|z=
2
[cos（arcsint）+i?cos（arccost）]，t∈R，|t|≤1}，M={z|z=
t
1
+
t
+
1
+
t
t
i
，t∈R，t≠-1，t≠0}，則M∩N中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）