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2023-2024學年遼寧省部分重點中學協(xié)作體高三（上）開學數(shù)學試卷（A卷）

發(fā)布：2024/7/18 8:0:9

一、選擇題：本題共小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，則S∩T=（　?。?/h2>
A．? B．S C．T D．Z
組卷：5213引用：36難度：0.9
解析
2．將函數(shù)
y
=
sin
（
x
-
π
4
）
的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移
π
6
個單位，則所得函數(shù)圖象的解析式為（　　）
A．
y
=
sin
（
x
2
-
5
π
24
）
B．
y
=
sin
（
x
2
-
π
3
）
C．
y
=
sin
（
x
2
-
5
π
12
）
D．
y
=
sin
（
2
x
-
7
π
12
）
組卷：772引用：10難度：0.7
解析
3．已知x∈R，若
p
：
1
x
≤
1
，
q
：
（
1
3
）
x
≥
（
1
2
）
x
，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：74引用：3難度：0.7
解析
4．函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，10π）上可找到n個不同數(shù)x₁，x₂，…，x_n，使得
f
（
x
1
）
x
1
=
f
（
x
2
）
x
2
=…=
f
（
x
n
）
x
n
，則n的最大值等于（　?。?/h2>
A．8 B．9 C．10 D．11
組卷：1199引用：10難度：0.5
解析
5．已知
a
=
2
ln
4
，
b
=
ln
3
ln
2
，
c
=
3
2
，則a,b,c大小關系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
組卷：230引用：4難度：0.8
解析
6．若函數(shù)f（x）=
1
2
sin
2
x
+
acosx
在（0，π）上單調遞增，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1] B．[-1，+∞） C．（-∞，1] D．[1，+∞）
組卷：275引用：5難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)f（x）=x²-4x,g（x）=
x
2
+
5
x
2
+
1
，若對于?x₁∈[a,a+1]，?x₂∈[0，2
2
]，使得f（x₁）≤g（x₂），則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-1，4] B．[
6
-
5
3
3
，
3
+
5
3
3
]
C．[2-2
2
，1
+
2
2
] D．[0，3]
組卷：164引用：3難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x+2ex-e²lnx.
（1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：f（x）＞0．
組卷：154引用：3難度：0.4
解析
22．設a＞0且a≠1，函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
a
1
x
，
g
（
x
）
=
lnx
+
1
-
x
x
．
（1）證明：g（x）≥0恒成立；
（2）若對?x∈（-∞，0），
f
（
x
）
≤
2
a
恒成立，求a的取值范圍．
組卷：20引用：3難度：0.3
解析

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A． y = sin （ x 2 - 5 π 24 ）	B． y = sin （ x 2 - π 3 ）
C． y = sin （ x 2 - 5 π 12 ）	D． y = sin （ 2 x - 7 π 12 ）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．[-1，4]	B．[ 6 - 5 3 3 ， 3 + 5 3 3 ]
C．[2-2 2 ，1 + 2 2 ]	D．[0，3]

2023-2024學年遼寧省部分重點中學協(xié)作體高三（上）開學數(shù)學試卷（A卷）

一、選擇題：本題共小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，則S∩T=（ ?。?/h2>

2．將函數(shù)y=sin（x-π4）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移π6個單位，則所得函數(shù)圖象的解析式為（ ）

3．已知x∈R，若p：1x≤1，q：（13）x≥（12）x，則p是q的（ ）

4．函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，10π）上可找到n個不同數(shù)x1，x2，…，xn，使得f（x1）x1=f（x2）x2=…=f（xn）xn，則n的最大值等于（ ?。?/h2>

5．已知a=2ln4，b=ln3ln2，c=32，則a,b,c大小關系是（ ）

6．若函數(shù)f（x）=12sin2x+acosx在（0，π）上單調遞增，則a的取值范圍是（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=x2-4x,g（x）=x2+5x2+1，若對于?x1∈[a,a+1]，?x2∈[0，22]，使得f（x1）≤g（x2），則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）ex+2ex-e2lnx.（1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求證：f（x）＞0．

22．設a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=ax+a1x，g（x）=lnx+1-xx．（1）證明：g（x）≥0恒成立；（2）若對?x∈（-∞，0），f（x）≤2a恒成立，求a的取值范圍．

一、選擇題：本題共小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，則S∩T=（　?。?/h2>

2．將函數(shù)
y
=
sin
（
x
-
π
4
）
的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移
π
6
個單位，則所得函數(shù)圖象的解析式為（　　）

3．已知x∈R，若
p
：
1
x
≤
1
，
q
：
（
1
3
）
x
≥
（
1
2
）
x
，則p是q的（　　）

4．函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，10π）上可找到n個不同數(shù)x₁，x₂，…，x_n，使得
f
（
x
1
）
x
1
=
f
（
x
2
）
x
2
=…=
f
（
x
n
）
x
n
，則n的最大值等于（　?。?/h2>

5．已知
a
=
2
ln
4
，
b
=
ln
3
ln
2
，
c
=
3
2
，則a,b,c大小關系是（　　）

6．若函數(shù)f（x）=
1
2
sin
2
x
+
acosx
在（0，π）上單調遞增，則a的取值范圍是（　　）

7．已知函數(shù)f（x）=x²-4x,g（x）=
x
2
+
5
x
2
+
1
，若對于?x₁∈[a,a+1]，?x₂∈[0，2
2
]，使得f（x₁）≤g（x₂），則a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x+2ex-e²lnx.
（1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：f（x）＞0．

22．設a＞0且a≠1，函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
a
1
x
，
g
（
x
）
=
lnx
+
1
-
x
x
．
（1）證明：g（x）≥0恒成立；
（2）若對?x∈（-∞，0），
f
（
x
）
≤
2
a
恒成立，求a的取值范圍．