2023年浙江省金華市十校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足iz+1=（1-i）²，則|1+z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D． 2 3
  組卷：143引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  log

  2

  x

  ≤

  1

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，2]

  B．（-1，2）

  C．[0，2]

  D．（0，2）
  組卷：158引用：3難度：0.6

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  cosθ

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ?

  b

  =

  |

  b

  |

  ，則tanθ=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：108引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωx

  -

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在[0，π]上有且僅有2個零點，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 ， 13 6 ]

  B． [ 7 6 ， 13 6 ）

  C． [ 7 6 ， 2 ）

  D． [ 1 ， 13 6 ）
  組卷：486引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²，則（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）的極大值點為（0，0）

  B．函數(shù)f（x）的極小值為2

  C．過點（-1，0）作曲線y=f（x）的切線有兩條

  D．直線3x+y-1=0是曲線y=f（x）的一條切線
  組卷：218引用：3難度：0.5

  解析

• 6．魔方，又叫魯比克方塊，最早是由匈牙利布達佩斯建筑學(xué)院厄爾諾?魯比克教授于1974年發(fā)明的機械益智玩具．魔方擁有競速、盲擰、單擰等多種玩法，風(fēng)靡程度經(jīng)久未衰，每年都會舉辦大小賽事，是最受歡迎的智力游戲之一，一個三階魔方，由27個單位正方體組成，如圖是把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動了45°，則該魔方的表面積是（　　）

  A．54

  B． 108 - 36 2

  C． 162 - 72 2

  D． 81 - 72 2
  組卷：130引用：2難度：0.6

  解析

• 7．三棱錐P-ABC中，

  AB

  ⊥

  AC

  ，

  AB

  =

  2

  ，

  BC

  =

  2

  2

  ，

  PC

  ⊥

  AC

  ，

  PB

  =

  2

  5

  ，則三棱錐P-ABC的外接球表面積的最小值為（　　）

  A．16π

  B．18π

  C．20π

  D．21π
  組卷：163引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．P是雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  右支上一點，A，B是雙曲線的左右頂點，過A，B分別作直線PA，PB的垂線AQ，BQ，AQ與BQ的交點為Q，PA與BQ的交點為C．
  （1）記P，Q的縱坐標(biāo)分別為y_P，y_Q，求

  y

  P

  y

  Q

  的值；
  （2）記△PBC，△QAC的面積分別為S₁，S₂，當(dāng)

  1

  2

  ≤

  tan

  ∠

  AQB

  ≤

  15

  5

  時，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：108引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=asinx-ln（1+x），a∈R．
  （1）若對?x∈（-1，0]時，f（x）≥0，求正實數(shù)a的最大值；
  （2）證明：

  n

  ∑

  i

  =

  2

  sin

  1

  i

  2

  ＜

  ln

  2

  ；
  （3）若函數(shù)g（x）=f（x）+e^x+1-asinx的最小值為m,證明：方程e^1+x-m-ln（1+x）=0有唯一的實數(shù)根．（其中e=2.71828?是自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：142引用：3難度：0.3

  解析