2022-2023學(xué)年北京十五中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

• 1．下列五個(gè)數(shù)中：

  22

  7

  ，-1，0，

  1

  2

  ，

  2

  ，是無(wú)理數(shù)的有（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：20引用：2難度：0.9

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• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-8，-3）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

• 3．121的平方根是±11的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（　?。?/h2>

  A． 121 = 11

  B． 121 =± 11

  C． ± 121 =± 11

  D． ± 121 = 11
  組卷：1087引用：11難度：0.9

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• 4．已知

  x = 2

  y = - 1

  是二元一次方程y-kx=7的解，則k的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：1596引用：14難度：0.7

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• 5．下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相垂直

  B．相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角

  C．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

  D．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
  組卷：313引用：11難度：0.7

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• 6．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　　）

  A．∠3=∠4

  B．∠D=∠DCE

  C．∠B=∠D

  D．∠1=∠2
  組卷：729引用：20難度：0.9

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• 7．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是（　　）
  

  A．甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng)

  B．乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)

  C．丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)

  D．三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)
  組卷：5424引用：121難度：0.7

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• 8．如圖，已知直線l₁⊥l₂，且在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥l₁，y軸∥l₂，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2），則點(diǎn)C在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：430引用：4難度：0.6

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三、解答題（共68分，第17題5分，第18題10分，第19題10分，第20題6分，第21—23題每題7分，第24、25題每題8分）

• 24．問(wèn)題情境
  在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
  操作發(fā)現(xiàn)
  （1）如圖（1），小明把三角尺的60°角的頂點(diǎn)G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度數(shù)；
  （2）如圖（2），小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)E、G分別放在AB和CD上，請(qǐng)你探索并說(shuō)明∠AEF與∠FGC之間的數(shù)量關(guān)系；
  結(jié)論應(yīng)用
  （3）如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)F放在CD上，30°角的頂點(diǎn)E落在AB上．若∠AEG=α，則∠CFG等于

  （用含α的式子表示）．
  
  組卷：4560引用：37難度：0.3

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）與P₂（x₂，y₂），我們重新定義這兩點(diǎn)的“距離”．
  ①當(dāng)|y₁-y₂|≤|x₁-x₂|時(shí)，|x₁-x₂|為點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“遠(yuǎn)距離”D_遠(yuǎn)，即D_遠(yuǎn)（P₁，P₂）=|x₁-x₂|；
  當(dāng)|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|時(shí)，|y₁-y₂|為點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“遠(yuǎn)距離”D_遠(yuǎn)，即D_遠(yuǎn)（P₁，P₂）=|y₁-y₂|．
  ②點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“總距離”D_總為|x₁-x₂|與|y₁-y₂|的和，即D_總（P₁，P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：
  （1）已知點(diǎn)A（3，2），則D_遠(yuǎn)（A，O）=

  ；D_總（A，O）=

  ．
  （2）若點(diǎn)B（x,5-x）在第一象限，且D_遠(yuǎn)（B，O）=3．求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
  （3）若點(diǎn)C（x,y）（x≥0，y≥0），且D_總（C，O）=4，所有滿足條件的點(diǎn)C組成了圖形W，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出圖形W．
  組卷：65引用：1難度：0.4

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