《第1章 常用邏輯用語》2013年單元測試卷（2）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

• 1．設原命題：若a+b≥2，則a,b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（　?。?/h2>

  A．原命題真，逆命題假

  B．原命題假，逆命題真

  C．原命題與逆命題均為真命題

  D．原命題與逆命題均為假命題
  組卷：305引用：61難度：0.9

  解析

• 2．對任意實數a,b,c,給出下列命題：
  ①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；
  ②“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件；
  ③“a＞b”是“a²＞b²”的充分條件；
  ④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．
  其中真命題的個數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：214難度：0.9

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• 3．給出兩個命題：p：|x|=x的充要條件是x為正實數；q：存在反函數的函數一定是單調函數．則下列復合命題中的真命題是（　?。?/h2>

  A．p且q

  B．p或q

  C．￢p且q

  D．￢p或q
  組卷：19引用：11難度：0.9

  解析

• 4．下列四個命題中，其中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2+3＜0	B．?x∈N，x2≥1
  C．?x∈Z，使x5＜1	D．?x∈Q，x2=3
  組卷：209引用：20難度：0.9

  解析

• 5．存在性命題“存在實數使x²+1＜0”可寫成（　　）

  A．若x∈R，則x2+1＜0	B．?x∈R，x2+1＜0
  C．?x∈R，x2+1＜0	D．以上都不正確
  組卷：92引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知命題“如果p,那么q”為真，則（　?。?/h2>

  A．q?p

  B．￢p?￢q

  C．￢q?￢p

  D．￢q?p
  組卷：64難度：0.7

  解析

• 7．命題p：x=π是y=|sinx|的一條對稱軸，q：2π是y=|sinx|的最小正周期，下列新命題：①p∨q；②p∧q；③￢p；④￢q.其中真命題有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：37引用：8難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個大題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知a＞0，設命題p：函數y=a^x為減函數；命題q：當

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  時，函數

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  ＞

  1

  a

  恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍．
  組卷：65引用：11難度：0.7

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• 22．已知關于x的方程（1-a）x²+（a+2）x-4=0，a∈R，求：
  （Ⅰ）方程有兩個正根的充要條件
  （Ⅱ）方程至少有一個正根的充要條件．
  組卷：158難度：0.5

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