2023年遼寧省縣級重點高中聯合體高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x+1＞3}，B={x|x²＜5x}，則A∩B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（5，+∞）

  C．（0，2）

  D．（2，5）
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，

  a

  +

  i

  2

  -

  4

  i

  為純虛數，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：110引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  A

  +

  B

  =

  5

  π

  6

  ，a=3，c=2，則sinA=（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：220難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  sinx

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：167引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知圓O：x²+y²=1與圓C：（x-3）²+y²=r²外切，直線l：x-y-5=0與圓C相交于A，B兩點，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：178引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知某圓錐的高為

  2

  2

  cm

  ，體積為

  2

  2

  π

  3

  c

  m

  3

  ，則該圓錐的側面積為（　?。?/h2>

  A． 3 π 2 c m 2

  B．3πcm2

  C．6πcm2

  D．12πcm2
  組卷：260引用：5難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個人都等可能地把球傳給另一人，由甲開始傳球，作為第一次傳球，經過3次傳球后，球回到甲手中的概率為（　　）

  A． 1 8

  B． 5 16

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：204引用：11難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，且橢圓C經過點

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，過右焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設O為坐標原點，求△OAB面積的最大值以及此時直線l的方程．
  組卷：546引用：10難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x+cosx-sinx,f′（x）為f（x）的導函數．
  （1）證明：當x≥0時，f′（x）≥0．
  （2）判斷函數g（x）=

  e

  2

  x

  -

  π

  2

  [f（x）+f（2x）-e^2x]-1的零點個數．
  組卷：68引用：2難度：0.6

  解析