2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市老河口一中高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(1月份)
發(fā)布:2024/7/20 8:0:8
一、單選題(共40分)
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1.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
,數(shù)列{bn}滿足bn=(an-1)(an+1-1),則b1+b2+…+b10=( )2n-52n-7A.- 125B.- 45C.- 712D.- 815組卷:49引用:4難度:0.9 -
2.高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列,中國古代許多著名的數(shù)學(xué)家對(duì)推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣,創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法,展現(xiàn)了聰明才智.如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法.商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān).如圖是一個(gè)三角垛,最頂層有1個(gè)小球,第二層有3個(gè),第三層有6個(gè),第四層有10個(gè),則第30層小球的個(gè)數(shù)為( ?。?/h2>
A.464 B.465 C.466 D.495 組卷:286引用:15難度:0.7 -
3.若數(shù)列{an}滿足
≤12≤2(n∈N*),則稱{an}是“緊密數(shù)列”.若{an}(n=1,2,3,4)是“緊密數(shù)列”,且a1=1,a2=an+1an,a3=x,a4=4,則x的取值范圍為( ?。?/h2>32A.[1,3) B.[1,3] C.[2,3] D.[2,3) 組卷:4引用:3難度:0.8 -
4.設(shè)A和G分別是a,b等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng),則a2+b2的值為( ?。?/h2>
A.2A2-G2 B.4A2-G2 C.2A2-2G2 D.4A2-2G2 組卷:20引用:3難度:0.7 -
5.有一輛高鐵列車一共有8節(jié)車廂,從第2節(jié)車廂開始每節(jié)車廂的乘客均比前一節(jié)少10人,且前4節(jié)目車廂乘客總數(shù)是后4節(jié)車廂乘客總數(shù)的2倍,則這輛列車上的乘客總數(shù)為( ?。?/h2>
A.400 B.440 C.480 D.520 組卷:75引用:2難度:0.8 -
6.已知一組數(shù)據(jù)2,5,10,17,26,…,按此規(guī)律可以得到第100個(gè)數(shù)為( ?。?/h2>
A.9802 B.9991 C.10001 D.10202 組卷:18引用:5難度:0.7 -
7.半徑為5的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P,已知|OP|=4,過點(diǎn)P的21條弦的長度構(gòu)成一個(gè)遞增的等差數(shù)列{an},則{an}的公差的取值范圍為( )
A. (0,15]B. (0,35]C. (0,45]D. [14,45]組卷:162引用:4難度:0.6
四、解答題(共70分)
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21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,
,點(diǎn)N在棱PC上.∠ABC=120°,AB=1,PA=5,PD⊥CD,PB⊥BD
條件①:BC=2;
條件②:平面PBD⊥平面ABCD.
從條件①和②中選擇一個(gè)作為已知,解決下列問題:
(1)判斷AB與PB是否垂直,并證明;
(2)若點(diǎn)N為棱PC的中點(diǎn),點(diǎn)M在直線AN上,且點(diǎn)M到平面BDN的距離為,求線段BM的長;55
(3)求直線AC與平面BDN所成角的正弦值的取值范圍.
注:若選擇①和②分別作答,按選擇①給分.組卷:141引用:3難度:0.6 -
22.已知橢圓
的離心率為C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0),焦距為63,拋物線22的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn).C2:x2=2py(p>0)
(I)求C1與C2′的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)已知直線y=kx+m與C2相切,與C1交于P,Q兩點(diǎn),且滿足∠PFQ=90°,求k的值.組卷:30引用:4難度:0.3