人教新版九年級下冊《第27章 相似三角形》2021年單元測試卷（CD）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、解答題
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1．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD為△ABC的中線．
（1）若AK為BC上的中線，與DB相交于點O，求證：AO=2OK；
（2）點E為AC上一點，∠EBC=45°，作EF⊥BC于點F，EF交BD于M，若EM=MF，求tan∠ABC；
（3）若∠ABC=60°，點N在線段BD上且滿足ND=2NB，過點N作直線分別交邊AB、BC于點Q、H，AB=6，直接寫出△BHQ面積的最小值．
組卷：68引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD為矩形，E為直線BC上的一點，作DF⊥AE交BC于點F．
（1）求證：△ABE∽△FCD；
（2）已知AD=6．
①如圖2，連接AC交FD于點G，若E為BC的中點，，求AB的長；AGCG=1811
②如圖3，若DP⊥AE，垂足為P，PH⊥AB，垂足為H，直接寫出AH-PH的最大值．
組卷：238引用：2難度：0.3 -
3．如圖，E是平行四邊形ABCD邊AB上的一點，△ADE沿DE翻折得到△FDE．
（1）如圖1，若F點落在邊DC上，直接寫出四邊形AEFD的形狀；
（2）如圖2，若F點落在邊BC上，求證：；EBEA=CFCB
（3）如圖3，P為AB上一點，若AB=8，BC=4，sinA=，直接寫出PF+PC的最小值．34
組卷：60引用：1難度：0.2 -
4．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點P為對角線AC上的一個動點（不與A、C兩點重合），過點P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點N與點D重合時，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當(dāng)點M為AB邊的中點，且DP=DA時，求n的值．
（3）如圖3，當(dāng)n=2，移動點P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
組卷：107引用：1難度：0.2 -
5．已知△ABC中，AB=AC，D為直線BC上一點，連接AD．
（1）如圖1，若BD=AD，
①求證：BA2=BD?BC；
②過B點作BH⊥AD于H，求．AHBC
（2）如圖2，∠BAC=90°，E為AB中點，∠BCE=∠DAB，BD=2，求CE的長．
組卷：110引用：1難度：0.1 -
6．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別為邊AD和AB上的點，且滿足∠ADF=∠ABE，BE和DF相交于點G，且G恰好為BE中點，連接CG．
（1）求證：GC=GD；
（2）若tan∠ABE=，求tan∠DGE的值．13
（3）若AE=1，點A到CG的距離為，直接寫出DE的長．324
組卷：73引用：1難度：0.1 -
7．如圖，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，連接AC、DM⊥AC，垂足為M．
（1）求證：CM?EC=AE?DM；
（2）如圖2，n=2，連接EM，求的值；EMMC
（3）如圖3，連接BM，若BM=AB，直接寫出sin∠EBM的值．
組卷：48引用：1難度：0.1
一、解答題
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21．在△ABC中，∠A=α，D、E分別是AB、AC上的點，連接CD、BE交于點H，且BE⊥CD，BE=CD．
（1）如圖1，若∠CEB=∠BDC，求證：AB=AC；
（2）如圖2，若ED⊥AC，且tanα=，求34的值；BDAD
（3）如圖3，當(dāng)α=45°時，直接寫出的值．BDAE
組卷：37引用：1難度：0.3 -
22．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠BCD=60°，E為AD邊上一點，∠BEF=120°，EF交邊CD于點F．
（1）如圖1，求證：CD=AB．3
（2）如圖2，求的值．CFDE
（3）如圖3，連接AC，若EF∥AC，直接寫出的值．AEDE
組卷：31引用：1難度：0.3