2022-2023學(xué)年江西省吉安市井岡山市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2x+3x=5x

  B．x+x2=x3

  C．（x2）3=x5

  D．x6÷x3=x2
  組卷：101引用：72難度：0.9

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• 2．“共圓冰雪夢(mèng)，一起向未來(lái)．”2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會(huì)在中國(guó)北京和張家口舉行．以下選取了四屆冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)圖案的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：61引用：5難度：0.9

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• 3．在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)兩年的戰(zhàn)斗，新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情得到了有效控制．研究發(fā)現(xiàn)，某種新型冠狀病毒的直徑約為213納米，1納米=1.0×10^-9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示213納米，則正確的結(jié)果是（　　）

  A．2.13×10-6米	B．0.213×10-6米
  C．2.13×10-7米	D．21.3×10-7米
  組卷：203引用：6難度：0.7

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• 4．下列事件中，是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．打開電視，它正在播廣告

  B．拋擲一枚硬幣，正面朝上

  C．打雷后會(huì)下雨

  D．367人中有至少兩人的生日相同
  組卷：330引用：10難度：0.9

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• 5．如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是三角形的（　　）

  A．三邊高的交點(diǎn)	B．三條角平分線的交點(diǎn)
  C．三邊垂直平分線的交點(diǎn)	D．三邊中線的交點(diǎn)
  組卷：2161引用：23難度：0.7

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• 6．小明觀看了《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》第三期，主題為“人生自有詩(shī)意”，受此啟發(fā)根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用x軸表示父親離家的時(shí)間，那么下面圖象與上述詩(shī)的含義大致相吻合的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：883引用：16難度：0.8

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二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．如圖，為了防止門板變形，小明在門板上釘了一根加固木條，請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明這樣做的依據(jù)

  ．
  組卷：192引用：4難度：0.8

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五、解答題。（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．【知識(shí)生成】通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．
  
  例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按如圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
  （1）請(qǐng)用兩種不同的方法求如圖②中陰影部分的面積：
  方法1：

  ；
  方法2：

  ；
  由此可以得出（a+b）²，（a-b）²、ab之間的等量關(guān)系是

  ；
  【知識(shí)遷移】類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．
  （2）根據(jù)如圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：

  
  （3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求

  a

  3

  +

  b

  3

  2

  的值．
  組卷：181引用：4難度：0.8

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六、解答題。（本大題共1小題，共12分）

• 23．已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且AC=DC，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F．
  （1）如圖①，試說(shuō)明：△ACE≌△DCB；
  （2）如圖①，若∠ACD=60°，則∠AFB=

  °；如圖②，若∠ACD=90°，則∠AFB=

  °；如圖③，若∠ACD=120°，則∠AFB=

  °；
  （3）如圖④，若∠ACD=α，求∠AFB的值（用含α的代數(shù)式表示）；
  （4）若A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上，線段AC與線段BC交于點(diǎn)C（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），如圖⑤，若∠ACD=α，試判斷∠AFB與α的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  組卷：204引用：5難度：0.3

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