2021年福建省莆田二中高考數(shù)學(xué)診斷試卷（六）（5月份）

一、單選題（共8道小題，每小題5分，共40分。每題只有一個正確選項）

• 1．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ），則“φ=

  π

  2

  ”是“f（x）為偶函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：173引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知a=log₂6，b=log₃9，c=3^0.1，則a、b、c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：220引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某實驗室開發(fā)一種新的抗病毒試劑，試劑在血液中的濃度（單位：mol/L）與時間（單位：h）的關(guān)系為

  y

  =

  e t - 1 ， 0 ≤ t ≤ 1

  （ 1 2 ） t - 3 ， t ＞ 1

  ，如果試劑濃度不低于0.25mol/L，則認(rèn)為還有藥效，則該試劑的藥效持續(xù)時間約為（　　）（ln5≈1.6，ln2≈0.7）

  A．3.6h

  B．4.1h

  C．4.8h

  D．5h
  組卷：97引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知P（x₀，y₀），Q是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上關(guān)于原點對稱的兩點，點M（x,y）為雙曲線C上異于P，Q且不與P，Q關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的任意一點，若直線PM，QM的斜率之積為

  3

  4

  ，且雙曲線C的焦點到漸近線的距離為

  3

  ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3 2

  C． 7

  D． 7 2
  組卷：224引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  （

  1

  2

  ）

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  （

  1

  2

  ）

  cos

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：72引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知復(fù)數(shù)z_n=1+i+i²+?+iⁿ（i為虛數(shù)單位，n∈N^*），若M={z|z=z_s?z_t（s,t=1，2，?，n）}，從M中任取一個元素，其模為1的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 1 7

  D． 1 n
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知集合A={（x,y）|x=n,y=na+b,n∈Z}，B={（x,y）|x=m,y=3m²+12，m∈Z}．若存在實數(shù)a,b使得A∩B≠?成立，稱點（a,b）為“?”點，則“?”點在平面區(qū)域C={（x,y）|x²+y²≤108}內(nèi)的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．無數(shù)個
  組卷：1009引用：9難度：0.5

  解析

五、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，點M（0，1）在橢圓E上，過點N（2，0）作斜率為

  2

  2

  的直線恰好與橢圓E有且僅有一個公共點．
  （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）設(shè)點P為橢圓E的長軸上的一個動點，過點P作斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于不同的兩點A，B，是否存在常數(shù)k,使

  |

  PA

  |

  2

  ，

  a

  2

  +

  1

  2

  ，

  |

  PB

  |

  2

  成等差數(shù)列？若存在，求出k的值：若不存在，請說明理由．
  組卷：102引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）=e^x-alnx-a,（其中常數(shù)a＞0）．
  （1）當(dāng)a=e時，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若函數(shù)y=f（x）有兩個零點x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），求證：

  1

  a

  ＜

  x

  1

  ＜

  1

  ＜

  x

  2

  ＜

  a

  ．
  組卷：145引用：2難度：0.4

  解析